Cauchy ligning

I optik er Cauchy-ligningen eller Cauchy-transmissionsligningen et empirisk forhold , der beskriver forholdet mellem brydningsindekset og lysets bølgelængde for et bestemt transparent materiale. Det er opkaldt efter matematikeren Augustin-Louis Cauchy , som foreslog det i 1836.

Ligning

Den mest generelle form for Cauchy-ligningen er:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots ,

hvor n er brydningsindekset, λ er bølgelængden, A , B , C osv. er koefficienter , der kan bestemmes for materialet ved at tilpasse ligningen til målte brydningsindekser ved kendte bølgelængder. Faktorer er normalt angivet for λ som vakuumbølgelængde i mikrometer til den passende effekt.

Det er normalt tilstrækkeligt at bruge ligningens to-ledsform:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))},

hvor koefficienterne A og B er defineret specifikt for denne form af ligningen.

Tabellen over koefficienter for almindelige optiske materialer er givet nedenfor:

Materiale	MEN	B (µm 2 )
Sammensmeltet silica	1,4580	0,00354
Borosilikatglas VK7	1,5046	0,00420
Hårdt kroneglas K5	1,5220	0,00459
Glas med barium krone BaK4	1,5690	0,00531
Barium klart glas BaF10	1,6700	0,00743
Tæt klart glas SF10	1,7280	0,01342

Teorien om samspillet mellem lys og stof, som Cauchy udledte denne ligning fra, viste sig senere at være forkert. Især er ligningen kun gyldig for normale spredningsområder i det synlige bølgelængdeområde . I infrarød bliver ligningen unøjagtig og kan ikke repræsentere områder med unormal spredning. Uanset hvad gør dens matematiske enkelhed den nyttig i nogle applikationer.

Sellmeier - ligningen er en nyere udvikling af Cauchys arbejde, som tager hensyn til unormalt dispersive områder og mere præcist modellerer brydningsindekset for et materiale i de ultraviolette , synlige og infrarøde spektre.

Noter

Jenkins, Francis. Grundlæggende om optik. - New York: McGraw-Hill, 2001. - ISBN 0-07-256191-2 .