Håndterbarhed (kontrolteori)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. oktober 2016; checks kræver 3 redigeringer .

Styrbarhed er en af de vigtigste egenskaber ved kontrolsystemet og kontrolobjektet ( maskine , levende organisme , samfund osv.), som beskriver evnen til at overføre systemet fra en tilstand til en anden. Studiet af et kontrolsystem til kontrollerbarhed er et af de vigtige trin i syntesen af kontrolcontrollere .

Definition

Tilstanden af et lineært system er kontrollerbar, hvis der er et sådant input , der ville overføre den oprindelige tilstand til den endelige tilstand i et begrænset tidsinterval . $x(t_{1})$ $u(t)$ $x_{0}(t_{1})$ $x_{k}(t_{2})$ $(t_{2}-t_{1})$

Et system kaldes fuldt kontrollerbart, hvis alle komponenter i dets tilstandsvektor er kontrollerbare.

Styrbarhedskriterium (Kalman-kriterium)

For lineære systemer er der et kriterium for kontrollerbarhed i tilstandsrummet .

Lad der være et ordresystem (med tilstandsvektorkomponenter), input og output, skrevet som: $n$ $n$ $s$ $q$

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)

hvor

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

\operatørnavn {dim} [A]=n\ gange n

, , , . _

\operatørnavn {dim} [B]=n\ gange p

\operatørnavn {dim} [C]=q\ gange n

\operatørnavn {dim} [D]=q\ gange p

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

her - "tilstandsvektor", - "outputvektor", - "inputvektor", - "systemmatrix", - "kontrolmatrix", - "outputmatrix", - "gennemmatrix". $x(\cdot)$ $y(\cdot)$ $u(\cdot)$ $EN$ $B$ $C$ $D$

Til det kan du oprette en kontrolmatrix :

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

Ifølge kontrollerbarhedskriteriet, hvis rangordenen af kontrollerbarhedsmatricen er , er systemet fuldt kontrollerbart [1] . $n$

Noter

↑ Brockett, 1970 , s. 80.

Litteratur

Brockett, RW . Finitdimensionelle lineære systemer. —John Wiley & Sons, 1970.

Se også

Observerbarhed (kontrolteori)