Rørformet kvarter

Et rørformet kvarter af en undermanifold i en manifold er et åbent sæt , der omgiver undermanifolden og er lokalt struktureret som et normalt bundt .

Motivation

Lad os præcisere begrebet et rørformet kvarter med et simpelt eksempel. Overvej en jævn kurve i planet uden selvskæringer. Ved hvert punkt af kurven tegnes en linje vinkelret på denne kurve. Hvis kurven ikke er lige , kan disse perpendikulære skære hinanden på ret komplekse måder. Men hvis vi betragter et meget smalt bånd rundt om kurven, vil de stykker af perpendikulære stykker, der ligger i båndet, ikke krydse hinanden og vil dække hele kurven uden mellemrum. Sådan et bånd er bare et rørformet kvarter af kurven.

I det generelle tilfælde skal du overveje en undervarietet af manifolden M , og N er det normale bundt til undervarietet S i M. I dette tilfælde spiller S rollen som en kurve, og M spiller rollen som et plan, der indeholder denne kurve. Overvej den naturlige kortlægning $S\undersæt M$

i:N_{0}\rightarrow S

som etablerer en en-til-en overensstemmelse mellem nul - sektionen af bundtet N og en undermanifold S af M. Lad j være forlængelsen af denne afbildning til hele normalbundtet N med værdier i manifolden M , hvor j ( N ) er et åbent sæt i M , og j er en homeomorfi mellem N og j ( N ). Så kaldes j et rørformet kvarter. $N_{0}$

Ofte kaldes det rørformede kvarter af en undermanifold S ikke selve kortet j , men dets billede T = j ( N ), hvilket antyder eksistensen af en homøomorfi j mellem mængderne N og T .

Egenskaber

For en lukket glat undermanifold af en Riemann-manifold danner sættet af punkter i en afstand fra et rørformet kvarter for alle tilstrækkeligt små positive værdier på . $N$ $N_\varepsilon$ $<\varepsilon$ $N$ $N$ $\varepsilon$

Se også

rørformel

Litteratur

M. Hirsch Differentialtopologi. - M: Mir, 1979. [1]