Trekant af tangentpunkter i excirkler

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. august 2022; checks kræver 6 redigeringer .

Trekanten af tangentpunkter i en trekants cirkler dannes ved at forbinde de punkter, hvor cirklerne rører trekanten. For kortheds skyld i artiklen vil vi kalde denne trekant for off-touch trekanten, selvom den ofte kaldes Nagel trekanten . Nogle af dens egenskaber er i artiklen Nagel point .

Koordinater

Toppunkterne i off-touch trekanten er givet af trilineære koordinater :

{\displaystyle T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

{\displaystyle T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0

Eller tilsvarende, hvis a,b,c er længderne af siderne modsat vinklerne A, B, C hhv.

T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+bc}{c}}

T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+bc}{c}}

T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.

Relaterede figurer

Separatorerne i trekantens omkreds er segmenterne, der forbinder hjørnerne af den oprindelige trekant med de tilsvarende spidser i trekanten uden berøring. De halverer omkredsen (dette er definitionen af perimeterdeleren) og skærer hinanden ved Nagel-punktet , som er fremhævet med blåt på figuren og markeret med bogstavet "N".

Mandara -ellipsen rører ved siderne af den oprindelige trekant ved tre spidser af trekanten uden for tangens [1] .

Område

Arealet af off-touch trekanten, , er givet af: $K_{T}$

K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc))

hvor , , er areal, radius og semiperimeter af den oprindelige trekant, og , , er længderne af siderne af den oprindelige trekant. $K$ $r$ $s$ $-en$ $b$ $c$

Dette er det samme område som berøringstrekanten [2] .

Noter

↑ Juhasz, 2012 , s. 37-46.
↑ Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle." Fra MathWorld - En Wolfram-webressource. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html Arkiveret 10. februar 2019 på Wayback Machine

Litteratur

Imre Juhasz. Kontrolpunkt baseret repræsentation af inellipser af trekanter // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . — s. 37–46 .

Se også

Nagel point