Transitivitet (dynamiske systemer)

I teorien om dynamiske systemer siges et dynamisk system at være (topologisk) transitivt, hvis det har en bane, der overalt er tæt i faserummet: $(X,f)$

\exists x:\quad {\overline {\{f^{n}(x)|n\in \mathbb {N} \))}=X.

I tilfælde af et reversibelt dynamisk system, fører ændringen til en ækvivalent definition for tilfældet med et faserum uden isolerede punkter. $\mathbb {N}$ $\mathbb {Z}$

Eksempler

Ethvert minimalt dynamisk system er transitivt. Især en irrationel rotation af cirklen er transitiv .
Cirkelfordoblingsmappingen er ikke minimal (fordi den har et fikspunkt 0), men er transitiv. $x\mapsto 2x \mod 1$
Den lineære diffeomorfisme af Anosov torus er transitiv.

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / overs. fra engelsk. A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - S. 42. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .