Vækstpunkt

Vækstpunkter for en funktion er alle punkter sådan, at der eksisterer sådan, at uligheden for enhver $F\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ $\varepsilon _{0}>0$ $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$

|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0

Begrebet "vækstpunkt" bruges ofte i sandsynlighedsteori i forhold til fordelingsfunktioner af stokastiske variable . Da sådanne funktioner ikke er faldende, har uligheden i definitionen af vækstpunktet formen:

F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0

Relaterede begreber

Spektret af en funktion er sættet af vækstpunkter for funktionen , dvs $Sp(x)$ $F(x)$ $F(x)$

Sp(x)=\venstre\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

En kontinuert fordelingsfunktion kaldes ental , hvis mængden af vækstpunkter har Lebesgue-målet lig med nul. Et sandsynlighedsmål, der svarer en-til-en til en singularfordelingsfunktion, kaldes også singular .