Term (logik)

Et udtryk er et udtryk for et formelt sprog ( system ) af en særlig art. I analogi med naturligt sprog , hvor en substantivsætning refererer til et objekt, og en hel sætning refererer til et faktum , betegner et udtryk i matematisk logik et matematisk objekt, og en formel betegner et matematisk faktum. Især termer optræder som komponenter i en formel.

Udtrykket af den første orden er rekursivt defineret ud fra symboler af konstanter , variabler og funktioner . Et udtryk opnået ved at anvende et prædikatsymbol på det tilsvarende antal led kaldes et logisk atom , hvis værdi i toværdilogik baseret på den logiske fortolkning evalueres til " sand " eller " falsk ". For eksempel er et led konstrueret ud fra konstanten 1, variablen x og de binære funktionssymboler og ; det er den del af atomformlen , der vurderes til at være "sand" for enhver reel x . $(x+1)*(x+1)$ $+$ $*$ $(x+1)*(x+1)\geq 0$

Ud over logik spiller termer en vigtig rolle i universel algebra og omskrivningssystemer .

Sættet af signaturtermer , hvor er sættet af prædikater, er sættet af funktioner og er arity-kortet for , er defineret induktivt: $T(\Sigma )$ ${\tekststil \Sigma =<R,F,\mu >}$ $R$ $F$ $\mu$ $\Sigma$

variabler er signaturudtryk $x \i V$ $\Sigma$
hvis signaturperioden , og , så er signaturperioden . $t_{1},...,t_{n}$ $\Sigma$ $f\in F$ $\mu (f)=n$ $f(t_{1},...,t_{n})$ $\Sigma$

Indgangen for angiver . Især fra punkt 2 får vi, at symbolet for konstanten for signaturen er signaturens term [1] . $\Theta (\tau _{1},...,\tau _{n})$ $n=0$ $\Theta$ $c\in F$ $\Sigma$ $\Sigma$

Noter

↑ Ershov, 1987 , s. 103.

Litteratur

Ershov Yu.L. , Palyutin E.A. Matematisk logik. — M .: Nauka, 1987. — 336 s.