McWilliams teorem

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. maj 2019; checks kræver 2 redigeringer .

I kodningsteorien etablerer McWilliams-sætningen en forbindelse mellem vægtfunktionen af ​​en lineær kode og vægtfunktionen af ​​dens dobbeltkode . En af konsekvenserne af sætningen er at opnå en øvre grænse for en kodes kardinalitet. Opkaldt efter den engelske Florence McWilliams

Lad en binær lineær kode af længde . Kodens vægtfordeling er en numerisk sekvens , der angiver antallet af kodeord med vægt :

.

Vægtfunktion (eller vægttæller ) er et polynomium af to variable

Elementære egenskaber for vægtfunktionen

Udtalelse af sætningen

Betegn den dobbelte kode med

hvor angiver skalarproduktet af vektorer i et vektorrum .

McWilliams sætning siger det

Litteratur

Se også