Luzins sætning er et udsagn om de nødvendige og tilstrækkelige betingelser for målbarheden af en funktion af én reel eller kompleks variabel . Ifølge denne teorem er hver funktion, der kan måles på et segment , intet andet end en kontinuerlig funktion, der er forvrænget på et sæt vilkårligt lille mål . Denne erklæring omtales også ofte som -ejendom .
For at en funktion, der er defineret på intervallet , kan måles, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at den har den såkaldte -egenskab : for enhver er der en funktion kontinuerlig på intervallet , således at mængden af mængden er mindre end .
Beviset i en form, der er tilgængelig for begyndere, er i bogen [1] . Derudover er Luzins sætning let afledt af Egorovs sætning [2] . I denne sætning kan et vilkårligt lille tal ikke erstattes af nul (nødvendigheden er overtrådt).