Kosnitas sætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. august 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Kosnitas sætning er en egenskab ved visse cirkler forbundet med en vilkårlig trekant .

Lade være en vilkårlig trekant, være centrum af sin omskrevne cirkel , og være centre for de omskrevne cirkler af tre trekanter , og hhv. Sætningen siger, at tre linjer , og skærer hinanden i et punkt [1] . Dette faktum blev fastslået af den rumænske matematiker Cesar Cosnita (Cezar Coşniţă, 1910-1962) [2] . $ABC$ $O$ ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c))$ $OBC$ $OCA$ $OAB$ $AO_{a}$ ${\displaystyle BO_{b))$ $CO_{c}$

Punktet, hvor linjerne skærer hinanden, er kendt som Kosnita-punktet i trekanten (opkaldt af Rigby i 1997). Punktet er isogonalt konjugeret til midten af ni punkter [3] [4] . Punktet har en betegnelse blandt trekantens bemærkelsesværdige punkter i Kimberlings liste [5] . Sætningen er et specialtilfælde af Daos sætning om 6 centre af omskrevne cirkler for en indskrevet sekskant [6] [7] [8] [9] . $X(54)$

Egenskaber

Kosnita-punktet K er tæt beslægtet med Musselman-punktet M (skæringspunktet for Musselman-cirklerne). Se fig. og Musselmans sætning . Musselman- punktet er punktet for inversion af Kosnita-punktet i forhold til en cirkel, der omgiver en trekant . $M$ $T$

↑ Weisstein, Eric W. Kosnita-sætning på Wolfram MathWorld -webstedet .
↑ Ion Pătraşcu (2010), En generalisering af Kosnitas teorem Arkiveret 10. maj 2017 på Wayback Machine (på rumænsk)
↑ Grinberg, 2003 , s. 105-111.
↑ Rigby, 1997 , s. 156-158.
↑ Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centres Arkiveret 19. april 2012 på Wayback Machine , sektion X(54) = Kosnita Point . Tilgået 2014-10-08
↑ Dergiades, 2014 , s. 243-246.
↑ Cohl, 2014 , s. 261-264.
↑ Duong, 2016 , s. 25-39.
↑ X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE) . Dato for adgang: 7. februar 2017. Arkiveret fra originalen 26. april 2017. (ubestemt)

Litteratur

John Rigby. Korte noter om nogle glemte geometriske sætninger // Mathematics and Informatics Quarterly. - 1997. - T. 7 . - S. 156-158 . (som citeret af Kimberling).
Darij Grinberg. På Kosnita-punktet og refleksionstrekanten // Forum Geometricorum. - 2003. - T. 3 . — S. 105–111 .
Nikolaos Dergiades. Daos sætning om seks omkredscentre forbundet med en cyklisk sekskant // Forum Geometricorum. - 2014. - T. 14 . — S. 243–246 . — ISSN 1534-1178 .
Telv Cohl. Et rent syntetisk bevis for Daos sætning om seks omkredscentre forbundet med en cyklisk sekskant // Forum Geometricorum. - 2014. - T. 14 . — S. 261–264 . — ISSN 1534-1178 .
Ngo Quang Duong. Nogle problemer omkring Dao's teorem om seks omkredscentre forbundet med en cyklisk sekskantkonfiguration // International Journal of Computer Discovered Mathematics. - 2016. - T. 1 . - S. 25-39 . — ISSN 2367-7775 .