Operation

Surjection eller surjektiv mapping (fra fransk sur "on, over" + latin jacio "jeg kaster") er en mapping af et sæt på et sæt , hvor hvert element i sættet er billedet af mindst ét element i sættet , det vil sige ; med andre ord en funktion , der tager alle mulige værdier. Det siges nogle gange, at et surjektivt kort afbildes til ( et injektivkort afbildes til generelt ). $x$ $Y$ $(f\kolon X\til Y)$ $Y$ $x$ $\forall y\in Y\;\eksisterer x\i X:y=f(x)$ $f\kolon X\til Y$ $x$ $Y$ $x$ $Y$

Kortlægningen er surjektiv, hvis og kun hvis billedet af mængden under kortlægningen falder sammen med : . Desuden er en funktions surjektivitet ækvivalent med eksistensen af en ret invers afbildning til . $f\kolon X\til Y$ $x$ $f$ $Y$ $f(X)=Y$ $f$ $f$

Strengt taget er begrebet surjection bundet til sættet : det er korrekt at sige i stedet for den sædvanligvis tilladte ytringsfrihed "surjection" den nøjagtige "surjection on ". Faktisk er det klart, at hver kortlægning er en surjektion af sit billede : hvis , så er en surjektion på , da den også er formel ved definitionen af en kortlægning. $f\kolon X\til Y$ $Y$ $Y$ $Z=\{y:f(x)=y\}$ $f\kolon X\til Y$ $Z$ $f\colon X\to Z$

Begrebet surjektion (sammen med injektion og bijektion ) blev introduceret i brug i Bourbakis værker og blev udbredt i næsten alle grene af matematikken.

Eksempler

$f\colon \mathbb {R} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x$ - surjektivt.
${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;f(x)=x^{2))$ - surjektivt.
${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2))$ — er ikke surjektiv (f.eks. er der ikke sådan , at ). $x\in \mathbb {R}$ $f(x)=-9$

Ansøgning

I topologi er en vigtig forestilling om et bundt defineret som en vilkårlig kontinuerlig surjektiv kortlægning af topologiske rum (et bundtet rum i en bundtbase).
Organiseringen af mange-til-en-relationer mellem tabeller i relationelle datamodelenheder kan betragtes som en surjektiv funktion.

Generaliseringer

I kategoriteori er begrebet surjektion generaliseret i begrebet epimorfi , desuden er disse begreber i nogle kategorier sammenfaldende.

Litteratur

N.K. Vereshchagin, A. Shen. Begyndelse af mængdelære // Forelæsninger om matematisk logik og teori om algoritmer . (utilgængeligt link)
Ershov Yu. L., Palyutin E. A. Matematisk logik: Lærebog. - 3. stereotype. udg. - Sankt Petersborg. : Lan, 2004. - 336 s.