Tælling (matematik)

At tælle (også tælle ) - i aritmetik bestemmer antallet af homogene ("tællelige") objekter, det vil sige etablering af en en-til-en overensstemmelse mellem mængden af ​​disse objekter og begyndelsen af ​​den naturlige række [1] .

Historie

Begrebet tælle er ikke indlysende og er ikke påkrævet til mange elementære problemer, i løsningen af ​​hvilke tælling af objekter bruges i dag. For eksempel talte en primitiv jæger ikke sine ledsagere, men sørgede for, at ingen blev efterladt, blot ved at se sig omkring i gruppen, selv en and har lignende færdigheder, som er i stand til at mærke, om alle ællinger følger efter den. På samme måde observerede J. Morgan ( eng.  James Morgan ) udvekslingen af ​​ål for rødder blandt australske aboriginer , hvor genstande blev lagt ud i to sammenlignede rækker. Den første abstraktion fandt sted, da fingre og tæer begyndte at blive brugt som et sæt til sammenligning [1] . Miklukho-Maclay beskriver et gruppedecimaltal blandt papuanerne (den ene deltager bøjer fingrene i enheder, den anden - ifølge ordet "to hænder") [2] . Sådan opstod forudsætningerne for decimaltalsystemet , nogle sprog har bevaret hukommelsen om systemer med base 20 (fingre og tæer, georgisk ), 11 (fingre plus en hånd, indfødte newzealændere[ hvad? ] ), 5 (fingre på den ene hånd, sumerere , aztekere ) [3] . Der var også et binært talsystem (for en stamme på en af ​​øerne i Torres-strædet : 1 = urapun , 2 = okoz , 3 = okoz-urapun , 4 = okoz-okoz ) [4] .

Optagelse af resultater

Score blev oprindeligt registreret i form af hak og knuder . Med fremkomsten af ​​tal opstod tre måder at skrive på [5] :

• additiv (MN betyder M+N);
• subtraktiv (MN betyder NM, med M < N);
• multiplikativ (MN betyder M×N).

Det mest berømte eksempel på en kombination af additiv og subtraktiv notation er romertal , hvor IX = 9, XI = 11. Opfindelsen af ​​positionstalsystemet (med grundtal 60) refererer til oldtidens Babylon [6] .

Træning

At lære at tælle sker normalt i førskolealderen, barnet er i stand til at mestre sammenligningen af ​​to sæt efter tre år. Ved indlæring adskilles ordens- og kvantitative regnskaber (det vil sige brugen af ​​ordenstal og kardinaltal .

T.S. Budko identificerer følgende stadier i udviklingen af ​​pædagogik inden for undervisningstælling [7] :

• XVI - XIX århundrede : fremkomsten af ​​ideen om matematikforberedelse i en alder af 4-7 år;
  • XVII århundrede : Ya. A. Comenius foreslog at lære at tælle inden for 20 i en alder af 4-6 år;
  • XVIII århundrede : I. G. Pestalozzi  - undervisning i optælling af specifikke genstande (tal - form - ord);
  • XIX århundrede:
    • K. D. Ushinsky  - at lære at tælle i grupper, dusinvis;
    • A. V. Grube foreslog en "monografisk" undervisningsmetode: børn bør overveje tal inden for 100, repræsenteret som prikker eller bindestreger, sammenligne tal med hinanden, bestemme hvilket tal der er større og med hvor meget. Grube antog, at i dette tilfælde ville børn mestre aritmetiske operationer som et resultat af sådanne observationer. V. A. Lai foreslog at bruge specielle figurer i stedet for point, V. A. Evtushevsky  - for at begrænse tallene til den 20.;
    • P. S. Guryev , A. Diesterweg opfandt "beregningsmetoden" (også "metoden til at studere handlinger"), hvor børn først tæller specifikke sæt og derefter aritmetiske operationer i tiere (først op til 10, derefter op til 20, og så på);
  • XX århundrede : S. A. Kemnitz i bogen "Mathematics in Kindergarten" ( 1912 ) skitserede alle sektioner af programmet, der stadig er i brug.

Noter

1. ↑ 1 2 Berezkina, 1970 , s. 9.
2. ↑ Berezkina, 1970 , s. ti.
3. ↑ Berezkina, 1970 , s. elleve.
4. ↑ Berezkina, 1970 , s. 12.
5. ↑ Berezkina, 1970 , s. 12-13.
6. ↑ Berezkina 2, 1970 , s. 37.
7. ↑ Budko, 2016 , s. 27-28.

Litteratur

• E. I. Berezkina, B. A. Rosenfeld. Forhistorisk tid // Matematikkens historie fra oldtiden til begyndelsen af ​​det 19. århundrede / A. P. Yushkevich. - Moskva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 9-15. - 360 sek. (Russisk)
• E. I. Berezkina, A. P. Yushkevich. Babylon // Matematikkens historie fra oldtiden til begyndelsen af ​​det 19. århundrede / A. P. Yushkevich. - Moskva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 34-57. - 360 sek. (Russisk)
• Budko T. S. Teori og metoder til dannelse af elementære matematiske repræsentationer i førskolebørn / Brest State University. SOM. Pushkin. - Brest: BrSU Publishing House, 2016. - 193 s. (Russisk)