Kummer-beregneren (også addiator , aritmetisk lineal ) er en kompakt digital adderingsmaskine af ekstremt simpelt design, der dukkede op i midten af det 19. århundrede og blev produceret indtil 1982 [1] . Det er en struktur af flere gearholdere markeret med symbolerne ↓, 0…9, ↑ (der er muligvis ingen pile). En spids metalstift var fastgjort til tælleren, hvormed skinnerne blev forskudt.
I sin enkleste form kan tælleren tilføje tal, overførslen til det næste ciffer fungerer semi-automatisk efter princippet "træk 10 − x fra, overfør 1". Der kan være subtraktionsåbninger i bunden (eller på bagsiden) af tælleren. Multiplikation implementeres som multipel addition. Der er komplekse algoritmer til division.
Franskmanden Cesar Case [2] i 1707 kom med lameller, slidser 10 enheder lange og mærker, der indikerer, hvor stiften skal føres: op eller ned. Overførslen til det næste ciffer blev udført manuelt. På trods af den tvivlsomme anvendelighed har enheden fået en vis distribution.
Opfindelsen af en buet slot, der semi-automatisk producerer en overførsel, tilskrives Sankt Petersborgs musiklærer og amatørmekaniker Heinrich Kummer (1846), en fjern slægtning til matematikeren Ernst Kummer . Senere blev enheden genopfundet af franskmanden Tronce (1889).
Det tyske firma Addiator begyndte at producere enheden omkring 1920 og gjorde addiatoren til et kendt varemærke [3] . I Vesten var den populær sammen med den dyrere Curta og konkurrerede endda med mikroberegnere i nogen tid på grund af dens mange gange lavere pris. I 1961 var der fremstillet over 5 millioner ægte addiatorer , hvoraf de dyreste havde luksuriøse messingetuier [4] . Der var lommeregnere designet specifikt til beregninger i pounds / shillings / pence , fod / inches / brøkdele af en tomme, hexadecimale regnemaskiner til programmører [5] , hybrider af lommeregneren med en glideregel : den første kunne addere og trække fra, den anden man kunne gange og dividere.
I USSR blev enheden også fremstillet, men blev ikke så berømt som den russiske kulerram og " Iron Felix ".
Der var lommetilsætningsmaskiner med fuld overførselsmekanisme, de blev også styret af en stift. De mest almindelige ordninger er kæde [6] og disk [7] .
Hvis en skinne er i positionen ↓, vil vi omarrangere den ved hjælp af en stift til en hvilken som helst anden værdi. Derefter skal du trække håndtaget helt ud i toppen af tælleren og returnere det til sin plads.
Der var kompakte tællere - de havde ikke et nulstillingshåndtag, i stedet stak skinnerne ud af kabinettet. De skulle skubbes med håndfladen.
Vi nulstiller lommeregneren.
Vi samler udtrykket på denne måde: vi indsætter stiften på additionsskalaen modsat det tilsvarende tal og fører det ned til stoppet. Indikatoren vil vise den første term.
Nu samler vi den anden periode med følgende tilføjelser:
Eksempel: 17 + 25. (I alle eksempler er tælleren udstyret med symbolerne ↓↑.)
Vi nulstiller lommeregneren. Vi ringer til 17 på den øverste skala - i kategorien tiere indsætter vi en pin nær tallet 1 og kører den helt ned, i kategorien enheder fra syv og ned. Derefter ringer vi til 25 på den øverste skala - først fra de to ned (på indikatoren 37), derefter fra de fem op og langs bøjningen (på indikatoren 42).
Tast 17: Indsæt stiften nær nummer 1 og sænk den helt. Det samme med nummer 7.
Tast 25. Vær opmærksom, de fem er røde.
42 = 17 + 25
Eksempel: 7,56 + 1,49
Vi nulstiller lommeregneren. Vi ringer til 756 på den øverste skala. Derefter ringer vi til 149 på den øverste skala - for eksempel fra en ned, fra fire ned, så fra ni op og langs svinget. På indikatoren 8↑5. Vi udfører i den anden kategori fra nul op og langs svinget - på indikatoren 905. Svar: 9.05.
(Hvis vi skulle tilføje 1,49 startende fra det mindst signifikante ciffer, ville vi ikke blive generet af op-pilene og ville straks få 9,05.)
Eksempel: 1,99 + 0,05 + 0,08
Vi nulstiller lommeregneren. Vi ringer til 199 på den øverste skala. Tegn fra de fem opad og langs svinget (på indikatoren 1 ↑ 4). Vi tegner opad fra de otte (på indikatoren 1 ↑ 2), men det er ikke længere muligt langs bøjningen - derfor tegner vi på ti-pladsen fra en op langs bøjningen. Vi får svaret 2.12.
Det reducerede skrives som før på additionsskalaen.
Under (eller på bagsiden af enheden) er der en subtraktionsskala. Det er på denne skala, at den subtraherede skrives på samme måde: hvis stiften falder på den røde division, fører vi den ned og langs svinget; hvis på hvid - så op til stop.
Hvis en af skinnerne som følge af beregningen viste sig at være i position ↓ , "træk" 0 fra ved at trække stiften ned og langs bøjningen. Hvis det øverste ciffer er i positionen ↓ , er resultatet negativt. Selvom vi ikke kan læse resultatet, husker tælleren det, og så snart summen bliver positiv, kan vi læse den igen.
Nogle gange laves der også en indikator for negative tal: indikationerne ↓, 0, 1 ... 9, ↑ på hovedindikatoren svarer til ↓, ↓, 9 ... 1, 0 i det sidste ciffer og −, 9, 8 ... 0, ↑ i resten. For at læse et negativt tal skal du slippe af med alle ↓ og minusser i midten / slutningen af tallet ved at trække stiften fra 0 ned og langs bøjningen.
På en hexadecimal tæller er det ofte nødvendigt at trække fra i henhold til computerreglerne : 5 − 7 = FFFE . Resultatet af denne operation ses på hovedindikatoren, der fysisk og/eller mentalt fjerner alle pile ↓.
Eksempel: 6,34 − 8,54 + 5,36
Vi nulstiller lommeregneren. Vi ringer til 634. På subtraktionsskalaen ringer vi til 854: fra 8 ned i svinget, fra 5 ned i svinget, fra 4 op. På den øverste indikator ↓780. På bunden - henholdsvis -21↓. Ved at feje ned fra 0 og nedad får kurven ↓77↑ øverst og -220 nederst - et mellemsvar på -2,2.
Tilføjer vi 5,36 efter de sædvanlige regler, får vi 3,16.
De fremstilles ved de sædvanlige metoder til regnskaber og summeringsmaskiner - gentagen addition og subtraktion. For eksempel, for at gange 123 med 456, skal du tilføje 45600 én gang, 4560 to gange og 456 tre gange.
For at dividere 156:21 trækker vi 21000 fra 156000 mange gange, derefter 2100 ... Efter at have modtaget en rest mindre end 21, runder vi resultatet korrekt og sætter et decimaltegn: 156000:21 \u003d 7428 (resterende 12) , og 156:21 ≈ 7,429 .
En masse forenklede multiplikations- og divisionsteknikker er beskrevet i artiklen Abacus .
To tricks til division.
Overvej først tælleren uden symboler ↑↓. Det er en mekanisk decimaltæller . Længden af spalten er præcis 10 enheder, og hvis vi bringer stiften for eksempel fra 6 helt ned til bunden, tilføjer vi automatisk 6 til addereren. Tegner vi fra 6 til toppen, trækker vi 4 fra. top og langs bøjningen - -4 +10, det vil sige, tilføj 6 med en carry.
Et sådant overførselsskema er ufuldstændigt og kan ikke overføres i to eller flere bits: 199 + 1 = 200 . I stedet sætter den sig fast, når man forsøger at øge 90 med 10, og brugeren skal trække 90 fra og lægge 100 til på egen hånd - altså tegne fra 1 og op ad bøjningen.
Negative tal gemmes i to- komplement : 9999 = -1 , 9998 = -2 .
Mere progressive tællere tilføjer to pseudo-cifre: ↑ = 10, ↓ = −1. For at normalisere disse tal skal du trække 10 fra det ene sted og addere det andet - det vil sige tegne fra 0 og langs bøjningen. For at omdanne den direkte kode -1 til yderligere 9999, skal du tage modulet , trække en fra og invertere alle cifrene - deraf enheden til indikatoren for negative tal. Og her viser det primitive overførselsskema sig at være meget nyttigt, fordi notationen 0↓98 i virkeligheden er et negativt tal: −100 + 98 = −2 .