Ewalds sfære

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. september 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Ewald-sfæren  er en geometrisk konstruktion, der bruges i krystallografi og diffraktion til at finde retninger til diffraktionstoppe.

Konceptet blev opfundet af Paul Peter Ewald , en tysk fysiker og krystallograf. [1] Ewald talte selv om refleksionssfæren . [2]

Ewald-sfæren kan bruges til at finde den maksimale opløsning, der er tilgængelig for en given røntgenbølgelængde og enhedscelledimensioner . Modellen kan også simplificeres til en todimensionel "Ewald-cirkel"-model, som også vil være en Ewald-kugle.

Bygning Ewald

Konstruktionen kan anvendes ikke kun i røntgendiffraktionsanalyse , men også til diffraktion af bølger af enhver type på periodiske strukturer. Bølger, der reflekteres fra elementerne i en periodisk struktur, interfererer konstruktivt og danner et maksimum i en given retning, når Laue-betingelserne [3] [4] er opfyldt :

hvor er basisvektoren for det lige gitter, er bølgevektoren for den indfaldende bølge, er bølgevektoren for den diffrakterede bølge, og m er et heltal.

I 3D-tilfældet kan betingelsen omskrives som

hvor er den reciproke gittervektor . Disse formler kan illustreres med en simpel grafisk konstruktion svarende til størrelsesordenen for et diffraktionsgitter .

Instruktioner til konstruktion af Ewald-sfæren [5]  :

1. Vælg en referenceramme og byg et gensidigt gitter. I dette tilfælde er en af ​​knudepunkterne i det gensidige gitter placeret i midten af ​​referencerammen O.

2. Tegn -vektoren for den indfaldende bølge, så dens ende er i midten af ​​referencerammen.

3. Konstruer en kugle med radius centreret ved origo - vektoren A , selve sfæren passerer gennem origo O .

4. Tjek, om kuglen skærer en anden knude på det gensidige gitter.

5. Hvis ja, så tegn et segment fra centrum af kugle A til skæringspunktet med knudepunktet for det reciproke gitter, dette vil være bølgevektoren for den diffrakterede bølge.

6. Fuldfør konstruktionen af ​​vektorerne for alle diffraktionsordener på samme måde.

Ved hjælp af konstruktionen kan man verificere, at Bragg-Wulf-tilstanden også er opfyldt.


I tilfælde af et bølgelængdeområde exciteres alle ordrer, der falder mellem sfærerne svarende til minimums- og maksimumsbølgelængden.

Se også


Noter

  1. ↑ Ewald, P.P. (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale" . Annalen der Physik . 369 (3): 253-287. Bibcode : 1921AnP...369..253E . DOI : 10.1002/ogp.19213690304 . Arkiveret fra originalen 2019-07-31 . Hentet 2020-06-07 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
  2. ↑ Ewald, P. P. (1969). "Introduktion til den dynamiske teori om røntgendiffraktion". Acta Crystallographica Sektion A. 25 (1): 103-108. Bibcode : 1969AcCrA..25..103E . DOI : 10.1107/S0567739469000155 .
  3. ↑ Cowley J. Diffraktionens fysik. Om. fra engelsk. SOM. Avilova, L.I. Mand. Ed. Z.G. Pinsker. — M.: Mir, 1979. — 431 s.
  4. ↑ Savelyev I.V. Kursus i generel fysik: Proc. godtgørelse. I 3 bind T. 2. Elektricitet og magnetisme. Bølger. Optik. - 3. udg., Rev. — M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1988. - 496 s.
  5. ↑ Thomas Cornelius, Olivier Thomas (2018). "Fremskridt for in situ synkrotron røntgendiffraktionsundersøgelser om den mekaniske opførsel af materialer i små skalaer". Fremskridt i materialevidenskab . 94 : 384-434. DOI : 10.1016/j.pmatsci.2018.01.004 .

Links