Stjernernes struktur

Stjerner af forskellig masse og aldre har forskellige indre strukturer . Stjernemodeller beskriver i detaljer den indre struktur af en stjerne og giver detaljerede oplysninger om stjernens lysstyrke , farve og fremtidige udvikling .

Energioverførsel

Forskellige lag i en stjerne overfører termisk energi på forskellige måder: konvektion og strålingstransport er de vigtigste mekanismer , men for hvide dværge viser den termiske ledningsevne sig også at være betydelig .

Konvektion er den vigtigste mekanisme til energioverførsel, når temperaturgradienten er stor nok til, at udsugningen af gas i stjernen fortsætter med at stige til overfladen, hvis stigningen er langsom i en adiabatisk proces . I dette tilfælde er den stigende del af gassen flydende og fortsætter med at stige, hvis den er varmere end den omgivende gas. Hvis den opstigende gas viser sig at være koldere end det omgivende stof, så vil den efterfølgende synke tilbage til sin oprindelige højde i forhold til stjernens centrum. [1] I områder med en lille temperaturgradient og tilstrækkelig lav opacitet er den vigtigste mekanisme for energioverførsel strålingsoverførsel.

Den indre struktur af en stjerne på hovedsekvensen er i høj grad bestemt af stjernens masse.

I stjerner med en masse på 0,3 til 1,5 solmasser , inklusive Solen selv, sker dannelsen af helium hovedsageligt i proton-proton-reaktioner , hvor der ikke er nogen skarp temperaturgradient. Som følge heraf udføres energioverførsel i den centrale region af stjerner med sådanne masser ved stråling. De ydre lag af solmassestjerner er kolde nok til, at brint kan være i neutral tilstand og derfor uigennemsigtigt for ultraviolet stråling, hvor konvektion er mekanismen for energioverførsel. Således har solmassestjerner en strålingstransportzone nær kernen og en konvektiv kappe i den ydre del.

I massive stjerner (masse mere end 1,5 solmasser) overstiger kernetemperaturen 1,8 × 10 7 K , så reaktionerne med at omdanne brint til helium forekommer inden for CNO-cyklussen . I CNO-cyklussen er energifrigivelseshastigheden proportional med temperaturens 15. potens, og i proton-proton-cyklussen er den proportional med den 4. [2] På grund af den høje følsomhed af CNO-cyklusreaktionerne over for temperatur, er temperaturgradienten i stjernens indre stor nok til, at kernen kan blive konvektiv. I den ydre del af stjernen er temperaturgradienten mindre, men temperaturen er høj nok til, at brinten er næsten fuldstændig ioniseret, mens den forbliver gennemsigtig for ultraviolet stråling. Følgelig er de ydre områder af massive stjerner områder med strålingsenergioverførsel.

Stjerner i hovedsekvensen med mindst masse har ikke et strålingstransportområde; energi overføres til de ydre områder af stjernen gennem konvektion. [3]

Ligninger relateret til strukturen af en stjerne

Den enkleste af de almindeligt anvendte modeller af stjernestruktur er en sfærisk symmetrisk kvasi-statisk model, hvor stjernen er i en tilstand af ligevægt. Modellen omfatter 4 grundlæggende differentialligninger af første orden: to ligninger viser, hvordan stoffets tilstand og tryk ændres afhængigt af radius, to andre ligninger viser, hvordan temperatur og lysstyrke afhænger af radius. [fire]

Når man kompilerer ligningerne for strukturen af en stjerne under antagelsen om sfærisk symmetri, stoftæthed , temperatur , samlet tryk (af stof og stråling) , lysstyrke og energifrigivelseshastighed pr. masseenhed i en sfærisk skal tyk i en afstand fra stjernens centrum tages i betragtning. Det antages, at stjernen er i lokal termodynamisk ligevægt (LTE), så temperaturen er den samme for stof og fotoner. Selvom LTE ikke altid er strengt opfyldt, da temperaturen i området under den betragtede skal er højere, og over den er den lavere, men denne tilnærmelse er anvendelig, da den gennemsnitlige frie vej er meget mindre end den karakteristiske skala for temperaturændringer (for eksempel ). $\rho (r)$ $T(r)$ $P(r)$ $l(r)$ $\epsilon(r)$ ${\mbox{d}}r$ $r$ $\lambda$ $\lambda \ll T/|\nabla T|$

Den første ligning er betingelsen for hydrostatisk ligevægt : kraften rettet væk fra stjernens centrum, forårsaget af trykgradienten, balanceres af tyngdekraften.

{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}

hvor er den samlede masse inde i skallen med radius , G er gravitationskonstanten. Ifølge kontinuitetsligningen stiger den samlede masse, når radius øges: $m(r)$ $r$

{{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .

Når man integrerer ligningen for massekontinuitet fra stjernens centrum ( ) til stjernens radius ( ), opnås stjernens samlede masse. $r=0$ $r=R$

Betragtning af energiens passage gennem en sfærisk skal fører til ligningen for energi:

{{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })

hvor er lysstyrken produceret som neutrinoer (som normalt forlader stjernen uden at interagere med almindeligt stof) pr. masseenhed. Uden for stjernens kerne, hvor kernereaktioner finder sted, produceres der ingen energi, så lysstyrken forbliver konstant. ${\displaystyle \epsilon _{\nu))$

Energioverførselsligningen kan præsenteres i forskellige former afhængigt af energioverførselsmekanismen. For energioverførsel via varmeledning (som i en hvid dværg , for eksempel ), er ligningen for energi

{{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2)),

hvor k er den termiske ledningsevne.

I tilfælde af strålingsenergioverførsel, som finder sted i de indre områder af solmasse- hovedsekvensstjerner og de ydre områder af mere massive stjerner, bliver ligningen

{{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}} ,

hvor er opaciteten af stoffet, er Stefan-Boltzmann-konstanten , Boltzmann-konstanten er lig med 1. $\kappa$ $\sigma$

Der er ingen streng matematisk formulering for den konvektive mekanisme for energioverførsel; i dette tilfælde er det nødvendigt at tage hensyn til gassens turbulens . Konvektion betragtes normalt inden for rammerne af Prandtls blandingsvejsteori . Gassen ser ud til at indeholde diskrete grundstoffer, der har det omgivende stofs temperatur, tæthed og tryk, men som bevæger sig i stjernen i karakteristiske afstande kaldet blandingslængden. [5] For en monoatomisk ideel gas i tilfælde af adiabatisk konvektion, hvilket betyder fraværet af varmeudveksling mellem gasbobler og miljøet, giver teorien om blanding sammenhængen

{{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{ d}}P \over {\mbox{d}}r},

hvor er den adiabatiske eksponent (for en fuldt ioniseret idealgas ). Hvis konvektionen ikke er adiabatisk, er temperaturgradienten i virkeligheden ikke givet ved en sådan ligning. For eksempel i Solen er konvektion nær kernen adiabatisk, men ikke nær overfladen. Blandingsvejsteorien indeholder to frie parametre, der bør indstilles i overensstemmelse med den bedste overensstemmelse med observationer. [6] ${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v))$ $\gamma =5/3$

Der kræves også en tilstandsligning , der relaterer tryk, stofopacitet og energifrigivelseshastighed til tæthed, temperatur, kemisk sammensætning osv. Tilstandsligningerne for tryk kan omfatte ideelle gasforhold, strålingstryk, degenereret elektrontryk. Gasopacitetsparameteren kan ikke udtrykkes med en enkelt formel. Der er tabeller over opacitetsværdier for forskellige kemiske sammensætninger, temperaturer og tætheder. [7] Computermodeller af stjerners struktur interpolerer på et tæthed-temperaturgitter for at beregne opacitetsparametrene eller bruge en tilnærmelse med en funktion fra værdierne fra tabellerne. En lignende situation udvikler sig for højpræcisionsberegninger af tilstandsligningen for tryk. Hastigheden af energifrigivelse i kernereaktioner beregnes på grundlag af data opnået under eksperimenter inden for rammerne af kernefysik. Parametrene beregnes for hvert trin i reaktionen. [6] [8]

Løsningen af disse ligninger sammen med randbetingelserne beskriver fuldstændigt stjernens opførsel. Normalt sætter grænsebetingelserne værdierne af de observerede parametre på overfladen ( ) og i midten ( ) af stjernen: betyder nul tryk på stjernens overflade; betyder fraværet af masse i selve midten af stjernen, hvilket indebærer, at tætheden er endelig; er stjernens samlede masse; — overfladetemperaturen er stjernens effektive temperatur . $r=R$ $r=0$ $P(R)=0$ $m(0)=0$ $m(R)=M$ $T(R)=T_{eff}$

Selvom moderne modeller for stjernernes udvikling beskriver hovedtrækkene i farvestørrelsesdiagrammet , er der behov for betydelige forbedringer for at eliminere usikkerheden forbundet med ufuldstændig viden om energioverførsel. At tage højde for turbulens er fortsat et af de sværeste problemer. Nogle grupper af forskere udvikler forenklede modeller for turbulens inden for rammerne af tredimensionelle beregninger.

Hurtig udvikling

Ovenstående forenklede model skal modificeres til situationer, hvor ændringen i kemisk sammensætning sker ret hurtigt. Et led med radial acceleration skal indføres i ligningen for hydrostatisk ligevægt, hvis stjernens radius ændres hurtigt, for eksempel ved radiale pulseringer af stjernen. [9] Også, hvis kernereaktionerne er ustabile eller stjernens kerne kollapser hurtigt, er det nødvendigt at tilføje et entropiled til energiligningen. [ti]

Noter

↑ Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §5.1.1)
↑ Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , Tbl. 1.1)
↑ Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §2.2.1)
↑ Yderligere diskussion svarende til Zeilik & Gregory (1998 , §16-1-16-2) og Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §7.1)
↑ Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §5.1)
↑ 1 2 Ostlie, Dale A. og Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics Arkiveret 7. maj 2021 på Wayback Machine , Addison-Wesley (2007)
↑ Iglesias, CA & Rogers, FJ (juni 1996), Updated Opal Opacities , Astrophysical Journal T. 464: 943–+ , DOI 10.1086/177381
↑ Rauscher, T.; Heger, A.; Hoffman, RD & Woosley, SE (september 2002), Nucleosynthesis in Massive Stars with Improved Nuclear and Stellar Physics , The Astrophysical Journal bind 576 (1): 323–348 , DOI 10.1086/341728
↑ Moya, A. & Garrido, R. (august 2008), Granada oscillationskode (GraCo) , Astrophysics and Space Science bind 316 (1–4): 129–133 , DOI 10.1007/s10509-007-9694-2
↑ Mueller, E. (juli 1986), Nuclear-reaction networks and stellar evolution codes – Koblingen af sammensætningsændringer og energifrigivelse ved eksplosiv nuklear brænding, Astronomy and Astrophysics bind 162: 103–108

Links

Kippenhahn, R. & Weigert, A. (1990), Stellar Structure and Evolution , Springer-Verlag
Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D. & Trimble, Virginia (2004), Stellar Interiors (2. udgave), Springer, ISBN 0-387-20089-4
Kennedy, Dallas C. & Bludman, Sidney A. (1997), Variational Principles for Stellar Structure , Astrophysical Journal Vol . 484 (1): 329 , DOI 10.1086/304333
Weiss, Achim; Hillebrandt, Wolfgang; Thomas, Hans-Christoph & Ritter, H. (2004), Cox og Giuli's Principles of Stellar Structure , Cambridge Scientific Publishers
Zeilik, Michael A. & Gregory, Stephan A. (1998), Introductory Astronomy & Astrophysics (4. udgave), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4