Stationaritet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. juli 2018; checks kræver 10 redigeringer .

Stationaritet eller konstantitet er egenskaben ved en proces ikke at ændre dens karakteristika over tid. Begrebet bruges i flere grene af videnskaben.

En stationær proces er en stokastisk proces, hvor sandsynlighedsfordelingen ikke ændres med et skift i tid. Derfor parametre som middelværdi og varians. Da stationaritet er kernen i mange statistiske procedurer, der bruges i tidsserieanalyse, transformeres ikke-stationære data ofte til at blive stationære. Den mest almindelige årsag til overtrædelse af stationaritet er en tendens mod middelværdien, som kan skyldes enten en enkelt rod eller en deterministisk tendens. I det første tilfælde af en enhedsrod har de stokastiske påvirkninger konstante effekter, og processen er ikke et gennemsnitligt afkast. I det sidste tilfælde af en deterministisk trend kaldes processen en stationær trendproces, og stokastiske stød har kun midlertidige effekter, hvorefter variablen tenderer til et deterministisk udviklende (ikke-konstant) middelværdi. En trendende stationær proces er ikke strengt taget stationær, men kan let transformeres til en stationær proces ved at eliminere den underliggende trend, som udelukkende er en funktion af tiden. På samme måde kan processer med en eller flere enhedsrødder gøres stationære gennem forskel. En vigtig form for ikke-stationær proces, der ikke inkluderer trendlignende adfærd, er den cyklo-stationære proces, som er en stokastisk proces, der ændrer sig cyklisk over tid.

Sandsynlighedsteori

I sandsynlighedsteori kaldes en tilfældig proces stationær, hvis alle dens sandsynlighedskarakteristika ikke ændrer sig over tid t. $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$

Lade være en tilfældig proces defineret på et sandsynlighedsrum , kaldet "stationær i snæver forstand", hvis fordelingen af tværsnittet ikke afhænger af skiftet af momentvektorerne ved . Det vil sige , , hvor , er en Borel σ -algebra . $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ ${\displaystyle \forall ~n\in \mathbb {N} ,\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n))$ $(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))$ $(t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n})$ $\forall s\in \mathbb {R}$ $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))\i {\mathcal { B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots ,\xi _{t_{n}+ s})\in {\mathcal {B}}\}$ ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$

$(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - en tilfældig proces defineret på et sandsynlighedsrum kaldes "stationær i bred forstand", hvis følgende egenskaber er sande $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$

${\displaystyle \exists M\xi _{t))$ og $\exists ~D\xi _{t}\neq 0;$
middelværdifunktionen er konstant og afhænger ikke af $t;$
kovariansfunktionen afhænger funktionelt kun af forskellen mellem argumenterne $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(ts),~\forall s\in T.$

Stationaritet i snæver forstand indebærer stationaritet i bred forstand. Det omvendte gælder kun for normale processer .

I praksis bruges antagelsen om stationaritet i bred forstand oftere.

Fysik

Stationære (eller stabile ) er processer, der ikke afhænger af tid.

Der er også et udtryk - kvasi-stationær, som giver en vis tilnærmelse til stationaritet, bruges normalt i tilfælde, hvor den karakteristiske tid for at etablere ligevægt i systemet er meget mindre end den karakteristiske tid for at ændre systemets ligevægtsparametre, bestemt af indvirkningen på systemet.

Hvid støj er det enkleste eksempel på en stationær proces.

Ordbøger og encyklopædier	stor kinesisk Britannica (online)