Statisk bestemt system
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. januar 2020; checks kræver 2 redigeringer .Et statisk system kaldes statisk determinate, hvis antallet af ukendte kræfter (ydre støttereaktioner eller indre kræfter) svarer til antallet af statiske ligninger. Antallet af frihedsgrader for et sådant system er nul. Værdierne af støttereaktioner og indre kræfter i henhold til princippet om mekanisk balance kan bestemmes ud fra værdierne af eksterne belastninger.
Alle andre systemer siges at være statisk ubestemte.
For at beregne alle statisk bestemte systemer er det tilstrækkeligt at sammensætte ligevægtsligninger og løse dem.
For planproblemer er der tre ligevægtsbetingelser. Summen af alle lodrette kræfter, alle vandrette kræfter og alle momenter skal være nul. ΣV=0, ΣH=0, ΣM=0.
Der er seks betingelser for rumlige problemer. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.
Støttesætning, temperaturpåvirkninger og monteringsunøjagtigheder i statisk bestemte systemer påvirker ikke fordelingen og størrelsen af kræfter.
Eksempel
I eksemplet til højre er der 4 ukendte reaktioner: V A , V B , V C og H A .
Ligningssystemet til deres bestemmelse:
Summen af alle lodrette kræfter er 0. Σ V = 0:
VA − F v + V B + V C = 0Summen af alle vandrette kræfter er 0. Σ H = 0:
H A − F h = 0Summen af alle momenter er 0. Σ M A = 0:
F v a - V B ( a + b ) - V C ( a + b + c ) = 0.Da der er fire ubekendte ( VA , V B, V C og H A ) og kun tre ligninger , er det umuligt at bestemme størrelsen af alle støttereaktioner. Systemet er derfor statisk ubestemt . Sådanne systemer beregnes ved metoder til styrke af materialer og strukturel mekanik . Det er kendt, for eksempel, ligningen af tre momenter .
Hvis støtten B fjernes , så forsvinder reaktionen VB , og systemet bliver statisk bestemt.
, , .
Eksempler på simple statisk bestemte systemer
- cantilever bjælke
- Bjælke på to understøtninger