Retterbart sæt

Et retificerbart sæt er en generalisering af en retificerbar kurve til højere dimensioner .

Retificerbare sæt er hovedobjektet for undersøgelsen i geometrisk målteori . Et stort antal begreber defineret for glatte manifolds er generaliseret til retificerbare sæt . Herunder volumen, tangentrum , konceptet næsten overalt osv.

Definition

En delmængde i det euklidiske rum kaldes et -retificerbart sæt, hvis der eksisterer et tælligt sæt af kontinuerligt differentierbare afbildninger $E$ $\mathbb {R} ^{n}$ $m$ $\{f_{i}\}$

{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n))

sådan at

{\mathcal {H}}^{m}\left[E\backslash \bigcup _{i=0}^{\infty }f_{i}\left(\mathbb {R} ^{m}\ højre)\right]=0,

hvor angiver det -dimensionelle Hausdorff-mål . ${\mathcal {H}}^{m}$ $m$

Noter

Funktioner i definitionen kan erstattes af Lipschitz , mens klassen af korrigerbare sæt forbliver uændret [1] . $f_{i}$

Noter

↑ I Simon, 1984 , s. 58 denne definition kaldes "tælleligt m -korrigerbar".

Litteratur

Federer G., Geometrical measure theory, 1987, s. 760.
Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory , vol. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, s. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory , vol. 3, Proceedings of the Center for Mathematical Analysis, Canberra : Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University , s. VII+272 (løs fejl), ISBN 0-86784-429-9