Hicks efterspørgsel

I forbrugerteori afspejler Hicks' efterspørgsel de bundter, som en forbruger vil vælge til givne priser og brugsniveauer, hvilket løser problemet med at minimere deres omkostninger . Opkaldt efter den engelske økonom Hicks . Også kaldet kompenseret efterspørgsel .

Matematisk notation

h(p,{\bar {u)))=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},

{\text{at))\ \ u(x)\geq {\bar {u)),

hvor h ( p , u ) er Hicks-efterspørgslen til priserne p og værdien af hjælpefunktionen . ${\bar {u}}$

I det tilfælde, hvor omkostningsfunktionen er kendt, og den er kontinuerlig ved punktet , kan den kompenserede efterspørgsel findes ved hjælp af Shepards lemma og ser sådan ud: $e(p,u)$ $({\bar {p)),\ {\bar {u)))$ $h_{i}({\bar {p)),\ {\bar {u)))=\nabla _{p}e({\bar {p)),\ {\bar {u)) ).$

Dualitet i forbrugsteori

Det praktiske ved Hicks' tilgang er, at omkostningsfunktionen, der minimeres , er lineær, men variablerne for den Marshallske efterspørgselsfunktion ( p , w ) er lettere at observere i praksis.

Hvis forbrugernes præferencer er kontinuerlige , og nyttefunktionen er sat til nul , således at Hicks efterspørgsel er løsningen på nyttemaksimeringsproblemet for priser og indkomst , hvor e (•) er omkostningsfunktionen af . På samme tid . ${\bar {u}}>u(0)$ ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ {\bar {u)))$ ${\tilde {p}}$ ${\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}})))$ $v(e({\tilde {p)),\ {\bar {u))))={\bar {u))$

Det omvendte foregår også, men under andre forhold. Hvis præferencer er lokalt umættelige , så er den Marshallske efterspørgsel en løsning på omkostningsminimeringsproblemet og . ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ {\tilde {I)))$ ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))))$ $e({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))))={\tilde {I))$

Egenskaber

Forudsat at hjælpefunktionen er kontinuerlig og indstillet til nul på en sådan måde , at Hicks efterspørgsel har følgende egenskaber: $u(x)$ ${\bar {u}}>u(0)$ $h(p,u)$

Nul graders homogenitet i priser p : for alle , , da mængden x , der minimerer summen , også minimerer summen under den samme budgetbegrænsning. $a>0$ $h(ap,\ u)=h(p,\ u)$ ${\displaystyle \sum p_{i}x_{i))$ ${\displaystyle \sum ap_{i}x_{i))$
Begrænsningen er opfyldt som en lighed: . Dette følger af nyttefunktionens kontinuitet, da man kan bruge mindre på nogle δe og mindske værdien af nytte med δu, indtil den bliver nøjagtigt lig med . $u(x)\geq {\bar {u))$ $\forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u)))u(x^{*})={\bar {u))$ ${\bar {u}}$
Hvis præferencer er konvekse , er det et konveks sæt . $h(p,\ {\bar {u)))$
Hvis præferencer er strengt konvekse , består den af et element (er en funktion af kompenseret efterspørgsel). $h(p,\ {\bar {u)))$
Der er en lov om kompenseret efterspørgsel :

\forall x'\in h(p',\ {\bar {u))),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u))):\ \ ( p'-p'')(x'-x'')<0.

Se også

Litteratur

Fridman A. A. Forelæsninger om kurset i avanceret mikroøkonomi. - M . : Publishing House of the State University Higher School of Economics, 2007. - S. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .