Udgiftsfunktion

Omkostningsfunktionen - i mikroøkonomi ( forbrugsteori ) - er en funktion af forbrugerens minimumsudgifters afhængighed af varepriserne og den påkrævede (minimums) nytteværdi eller mængden af varer med en given nytte. Repræsenterer den monetære værdi af Hicksiansk efterspørgsel .

Formel definition

Forbrugerens dobbelte opgave er at vælge et sådant sæt varer , så dets nytte ikke er mindre end en given nytte (nytten af et givet sæt ), og de samlede omkostninger er minimale ( - vektoren af priser på varer) . Det er $h$ $x$ $ph$ $s$

$ph\rightarrow min,\{h\in {\textbf {R}}_{+}^{n}:u(h)\geq u^{*}(x)\}$

Løsningen på dette problem er Hicks efterspørgsel . $h(p,u^{*})$

Omkostningsfunktionen er afhængigheden af omkostningerne ved at anskaffe et sæt på og ), det vil sige: $e(p,u^{*})$ $h(p,u^{*})$ $s$ $u^{*}$

$e(p,u^{*})=ph(p,u^{*})$

Da løsningen af det dobbelte problem med forbrugeren nås på grænsen af det tilladte sæt, dvs. nogle gange bruges ikke brugsværdien som argumenter for omkostningsfunktionen , men forbrugersættet , hvis nytte er lig med , dvs.: $u(h)=u^{*}(x)$ $u^{*}$ $x$ $u^{*}$

$e(p,x)=ph(p,u(x))$

Egenskaber

Under nogle svage antagelser (neoklassiske kontinuerlige forbrugerpræferencer) er omkostningsfunktionen en kontinuerlig funktion, og med hensyn til vektoren er den konkav (konveks opad), homogen af første grad og ikke-aftagende funktion. Derudover kan det påvises, at hvis et sæt "ikke er værre" end et sæt i betydningen en ikke-streng præferencerelation , så . $s$ $x$ $y$ $e(p,x)\geqslant e(p,y)$

Hicks' efterspørgsel er lig med den partielle afledte af omkostningsfunktionen med hensyn til priser ( Shepard's Lemma ).

Se også

Shepards Lemma