Spin-orbit interaktion

Spin-orbit interaktion  - i kvantefysik , interaktionen mellem en partikel i bevægelse og dens eget magnetiske moment på grund af partiklens spin . Det mest almindelige eksempel på en sådan vekselvirkning er vekselvirkningen af ​​en elektron placeret i en af ​​banerne i et atom med sit eget spin. En sådan interaktion fører især til fremkomsten af ​​den såkaldte fine struktur af elektronens energispektrum og spaltningen af ​​atomets spektroskopiske linjer.

Afledning af spin-kredsløbet Hamiltonian

Spin-orbit interaktion er en relativistisk effekt , derfor bør man, for at udlede den del af Hamiltonian , der svarer til denne interaktion, tage udgangspunkt i Dirac-ligningen med bidraget fra det eksterne elektromagnetiske felt taget i betragtning i Hamiltonian med vektorpotentialet A og skalarpotentialet φ, som du i Dirac-ligningen ifølge den lagrangske formalisme [1] skal erstatte

og

.

Som et resultat antager Dirac-ligningen formen:

,

hvor

 er Pauli-matricerne

Det kan ses af denne Hamiltonian, at bølgefunktionen ψ skal være fire-komponent, og man ved, at to af dens komponenter svarer til løsninger med positiv energi, og to, med negativ energi. Rollen af ​​løsninger med negativ energi er lille, når man overvejer spørgsmål relateret til magnetiske fænomener, da huller i spektret af negativ energi svarer til positroner , for dannelsen af ​​hvilke en energi i størrelsesordenen , som er meget højere end energien forbundet med magnetiske fænomener, er nødvendige. I forbindelse med ovenstående er det praktisk at bruge den kanoniske Foldy- og Wouthuizen-transformation [2] , som opdeler Dirac-ligningen i et par to-komponent-ligninger. Den ene beskriver løsninger med negativ energi, og den anden med positiv energi, og har Hamiltonian af følgende form:

Udtrykkene indesluttet i krøllede parenteser karakteriserer spin-kredsløbsinteraktionen. Især hvis det elektriske felt er centralt symmetrisk, så har vi , og Hamiltonianeren af ​​spin-kredsløbsinteraktionen har formen:

hvor  er operatoren for elektronens vinkelmomentum.

Dette resultat er i overensstemmelse med det klassiske udtryk, der beskriver interaktionen mellem elektronspin og feltet på grund af elektronens orbitale bevægelse. Lad os forklare dette.

Det klassiske udtryk for spin-kredsløbs-interaktionsenergien for en atomelektron

Lad en elektron bevæge sig ensartet og retlinet med en hastighed v i feltet af en kerne placeret ved koordinatsystemets 1's begyndelse, og som danner et Coulomb-felt . I frame 2, forbundet med den bevægende elektron, vil observatøren se en bevægelig kerne, som skaber både et elektrisk og et magnetisk felt, med henholdsvis styrkerne E' og H' . Som det følger af relativitetsteorien er E' og H' relateret til E ved følgende relationer:

Hvor ordrebetingelser kasseres

Så vil ligningen for ændringen i momentumets spinmomentum (ifølge Uhlenbeck-Goudsmit-hypotesen forbundet med det gyromagnetiske forhold med det magnetiske moment som ) i koordinatsystem 2 have formen:

Denne ligning svarer til interaktionen mellem elektronspin og det elektromagnetiske felt, som beskrives af Hamiltonianeren af ​​følgende form:

Bemærk, at formen af ​​Hamiltonian, op til en faktor på 1/2, falder sammen med formen af ​​den spin-orbitale del af Hamiltonian opnået fra Dirac-ligningen ved hjælp af Foldy- og Wouthuysen-transformationerne. Fraværet af denne faktor skyldes det faktum, at ligningen for at ændre det magnetiske moment af en elektron kun vil være sand, hvis system 2 ikke roterer, ellers skulle denne ligning, på grund af Thomas præcession , se ud som

hvor  er Tomos vinkelhastighed .

En elektron i et atom accelereres af et screenet Coulomb-felt; derfor beskrives Tomos-vinkelhastigheden ved relationen

Hamiltonianeren for spin-kredsløbsinteraktionen vil således have formen:

Hvilket er nøjagtigt det samme som det tidligere resultat.

Se også

Noter

  1. Landau L. D. , Lifshitz E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 .
  2. LLFoldy, SAWouthuysen. Om Dirac-teorien om spin 1/2-partikler og dens ikke-relativistiske grænse   // Phys.Rev . : magasin. - 1950. - Bd. 78 . — S. 29-36 . - doi : 10.1103/PhysRev.78.29 .

Litteratur