Konjugeret rod

Hvis der er givet et irreducerbart polynomium over en ring , og noget af dets rod i forlængelsen er valgt , så er konjugatroden for den givne rod af polynomiet en hvilken som helst rod af polynomiet (nogle gange, afhængigt af konteksten, forstås konjugatroden at være en hvilken som helst anden rod af dette polynomium). Antallet af konjugerede rødder af et irreducerbart polynomium er lig med graden af polynomiet . Elementer siges også at være konjugerede, hvis de er rødder til et irreducerbart polynomium $f(x)$ $K$ $\alfa$ $K[\alpha ]$ $\alfa$ $f(x)$ $f(x)$ $\operatørnavn {grad} f$ $f$ $\alpha ,\beta$ $f$

Egenskaber

Vietas sætning specificerer algebraiske relationer mellem de konjugerede rødder af et polynomium. $\operatørnavn {grad} f$
Hvis er et felt , så er Galois-gruppen isomorf til en eller anden undergruppe af permutationsgruppen, der virker på sættet af konjugerede rødder af polynomiet. Kortlægningen af roden til dens adjoint definerer en automorfi af basisfeltudvidelsen. $K$ $Gal(K(\alpha ),K)$

Eksempler

Hvis er et polynomium af 2. grad, så har de konjugerede rødder formen . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s))$
De n'te rødder til enhed er de konjugerede rødder af polynomiet over ${\displaystyle \varepsilon ^{j))$ $x^{n}-1=0$ $\mathbb {R} (\varepsilon )$

Konjugeret rod

Egenskaber

Eksempler

Se også