Lyskegle
En lyskegle ( isotropisk kegle , nulkegle ) er en hyperoverflade i rum-tid (oftest i Minkowski-rummet ), der begrænser fremtidens og fortidens regioner med hensyn til en given begivenhed . Det er dannet af isotrope vektorer i rum-tid, det vil sige af ikke-nul vektorer af nul længde .
Definition
En lyskegle kan defineres som sættet af alle punkter, for hvilke intervallet, der adskiller dem fra en given begivenhed ( lyskeglens toppunkt ) er lyslignende (dvs. nul). Toppunktet deler lyskeglens overflade i to dele. Den ene del af overfladen ligger i det fremtidige område i forhold til toppunktet og indeholder alle de begivenheder, som et lyssignal fra toppunktet kan nå; vi kan forestille os, at der var et øjeblikkeligt glimt i toppunktet. Den anden del indeholder alle begivenheder i fortiden, således at lyssignalet udsendt fra dem kan nå toppen. Lyskeglens akse i Minkowski-rummet i enhver inerti-referenceramme falder sammen med verdenslinien for en partikel, der passerer gennem toppunktet, som er ubevægelig i den givne referenceramme.
Da intet signal kan forplante sig hurtigere end lyset, er lyskeglen direkte relateret til rummets kausale struktur , nemlig at den deler hele rumtiden i tre dele i forhold til toppen: området for den absolutte fortid ( fortid kegle ; alle hændelser, der kan påvirke hændelsen i toppunktet), området for den absolutte fremtid (fremtidig kegle ; alle hændelser, der er påvirket af hændelsen på keglens toppunkt) og området for det absolut fjerne (begivenheder adskilt fra toppunktet ) ved et rumlignende interval, det vil sige ikke forbundet med toppunktet ved årsag-virkning-forhold). Lyskegleligningen med et toppunkt ved origo afhænger af rumtid og har en særlig enkel form i Minkowski-rummet:
(hvor er lysets hastighed ),
invariant under Lorentz-transformationer . Lorentz-transformationerne, som bevarer tidens rækkefølge , bevarer fuldstændigt den beskrevne opdeling af rum-tid.
Lyskegle og 4-trins
I tilfælde af buet rum-tid er formen af lyskeglerne ikke udtrykt ved simple ligninger. Men i både speciel og generel relativitetsteori giver begrebet en lyskegle i en så simpel form mening for rummene af 4-hastigheder og 4-momentum af legemer taget i en lokal Lorentz referenceramme. 4-hastigheden eller 4-momentet af et massivt legeme (med en positiv masse ) vil altid ligge strengt inde i den fremtidige kegle [1] . Fra relativitetsteoriens synspunkt er alle stråler, der ligger strengt inde i fremtidens kegle, "lige" og "liges fjernet" (mere præcist, uendeligt fjernet) fra lyskeglens overflade. Derfor er det umuligt at sprede et massivt legeme til lysets hastighed, uanset hvor meget og i hvilken retning det skubbes; dette fænomen kaldes også lysbarrieren .
Masseløse partikler har derimod 4-momenta liggende på selve lyskeglen (dens overflade). Begrebet 4-hastighed for sådanne partikler er kun defineret op til multiplikation med et positivt tal (dens "længde" er lig med 0).
Noter
- ↑ Her er valget af fremtiden (snarere end fortiden) dikteret af den almindeligt accepterede konvention om tegnet på tidsaksen og har ingen eksplicit fysisk betydning.