En gittergraf er en graf, hvis tegning , indlejret i et eller andet euklidisk rum R n , danner en regulær mosaik . Dette indebærer, at gruppen af bijektive transformationer , der tager grafen ind i sig selv, er et gitter i gruppeteoretisk forstand .
Normalt skelnes der ikke klart mellem sådanne grafer, i den mere abstrakte betydning af grafteori, og en tegning i rummet (ofte et plan eller tredimensionelt rum). Denne type graf kan forkortes kaldes et gitter . Imidlertid er det samme udtryk almindeligvis brugt for de endelige dele af uendelige grafer, såsom "8x8 kvadrat gitter".
Begrebet gitter i litteraturen er givet til forskellige andre slags grafer med en eller anden regulær struktur, såsom det direkte produkt af et antal komplette grafer [1] .
Den generelle form for en gittergraf (kendt under forskellige navne såsom kvadratgittergrafen ) er en graf, hvis toppunkter svarer til punkter i planet med forskellige koordinater, x-koordinater i området 1,..., n, y- koordinater i området 1, ..., m, og hvis toppunkter er forbundet med en kant, hvis de tilsvarende punkter er i en afstand på 1. Dette er med andre ord grafen for enhedsafstande for de angivne punkter [2] .
Grafen for et kvadratisk gitter er et direkte produkt af grafer , nemlig to stier med n - 1 og m - 1 kanter [2] . Da stien er en mediangraf , så er grafen for et kvadratisk gitter også median. Alle gittergrafer er todelte .
En sti kan også betragtes som en gittergraf n gange 1. En 2x2 gittergraf er en 4-cyklus [2] .
En trekantet gittergraf er en graf, der svarer til et trekantet gitter. Hanan-grafen for et begrænset sæt punkter i planet er opnået fra gitteret opnået ved skæringen af alle lodrette og vandrette linjer, der går gennem hvert punkt i sættet.
Røggrafen (grafen, der svarer til alle lovlige tårnbevægelser på et skakbræt ) kaldes nogle gange også gittergrafen .