Reference (geometri)

Reper ( fr. repère - tegn, startpunkt ) - et sæt af et punkt i manifolden og grundlaget for tangentrummet på dette punkt.

Relaterede definitioner

Sættet med alle rammer på en manifold har en naturlig glat struktur og er lagdelt over den originale manifold. Dette bundt kaldes rammebundtet , og dets sektioner kaldes rammefeltet . Ofte betyder udtrykket frame netop rammens felt .
- Bundtet af rammer på en manifold er normalt betegnet med . $M$ $FM$

Feltet af rammer i kortet kaldes holonomisk eller koordinatfelt af rammer . ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{i))))$ $x^i$

Variationer og generaliseringer

$k$ -ramme i en manifold er et sæt af et punkt i manifolden og lineært uafhængige vektorer af tangentrummet på dette punkt. $k$
en ramme er en samling af et punkt ( koordinaternes oprindelse ) og et ordnet sæt lineært uafhængige vektorer (det vil sige en basis ) i et dimensionelt affint rum . $n$ $n$
Nogle gange bruges begrebet ramme også som et synonym for begrebet basis (det vil sige, at referencen til oprindelsen er udeladt).

Historie

Den første systematiske undersøgelse af differentialgeometri ved hjælp af felter af andre rammer end koordinaterne, især ved hjælp af ortogonale rammer, tilhører Cartan , som på denne måde opnåede mange grundlæggende resultater, der havde en alvorlig indvirkning på geometri og teoretisk fysik.

Litteratur

Cartan E. Zh. Riemannsk geometri i en ortogonal ramme. -M.: Moscow State Universitys forlag, [1926-1927] 1960
Kartan E. Zh. Moving frame-metode, teori om kontinuerte grupper og generaliserede rum. -M.-L.: Statens forlag for teknisk og teoretisk. litteratur, [1930]1933
Kartan E. Zh. Teori om endelige kontinuerte grupper og differentialgeometri angivet ved den bevægelige ramme-metode. -M.: MSU forlag, [1930] 1963