Sjældent brugte trigonometriske funktioner

Sjældent anvendte trigonometriske funktioner er vinkelfunktioner, der sjældent bruges i dag sammenlignet med de seks grundlæggende trigonometriske funktioner (sinus, cosinus, tangent, cotangens, sekant og cosekant). Disse omfatter:

Sinus-versus (andre stavemåder: versinus , sinus versus , også kaldet "buens pil" ). Defineret somRepræsenterer afstanden fra buens midtpunkt, målt med det dobbelte af den givne vinkel, til midtpunktet af den korde, der spænder buen. Nogle gange bruges betegnelserne $\operatornavn {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2)).$ $\operatørnavn {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatørnavn {vers}\,\vartheta .$
Cosinus-versus (andre stavemåder: coversine , cosinus versus ). Defineret som Nogle gange bruges notationen $\operatørnavn {vercos} \,\vartheta =\operatørnavn {versin} \,\left({\frac {\pi}{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .$ $\operatørnavn {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operatørnavn {vers} \,\vartheta .$
Haversinus ( lat. haversinus , forkortelse for halvdelen af den verserede sinus ). Defineret som Bruges også notation $\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatørnavn {hav} \,\vartheta .$
Havercosinus ( lat. havercosinus , forkortelse for halvdelen af den bevandrede cosinus ). Defineret som Bruges også notation $\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatørnavn {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatørnavn {hac} \,\vartheta .$
Exekans ( lat. exsecant ) eller exsekans . Defineret som $\operatornavn {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.$
Excosecant er en ekstra funktion til exsecant: $\operatørnavn {excsc} \,\vartheta =\operatørnavn {exsec} \,\left({\frac {\pi}{2))-\vartheta \right)=\operatørnavn {cosec} \,\vartheta -en.$

Brug

Versinus, coversine og haversine var praktiske til manuelle beregninger ved hjælp af logaritmer, da de overalt er ikke-negative, men på grund af udviklingen af computerværktøjer er dette anvendelsesområde irrelevant. I øjeblikket bruges disse funktioner til at beskrive de tilsvarende signaler i elektronik (for eksempel i funktionsgeneratorer). Haversinen bruges også i navigationsberegninger for at undgå afrundingsfejl i computersystemer med begrænset bitdybde.

Sinus-versus

Definition

Sinus-versus er defineret i form af sinus og cosinus som

\operatørnavn {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\venstre({\frac {\vartheta }{2}}\right).

Sinus-versus udgør sammen med cosinus cirklens radius .

Egenskaber

Versinus er en periodisk funktion med punktum . Versine er defineret, kontinuerlig og uendeligt differentierbar for alle reelle tal. $2\pi$

$\operatørnavn {versin}$ kan bruges i det komplekse talplan.

Versine afledt

{\frac {d}{dz}}\operatørnavn {versin} \ z=\operatørnavn {sin} \ z

Antiderivative versinus

\int \operatørnavn {versin} \,z\,dz=z-\sin z+C

Cosinus versus

Definition

Cosinus-versus er defineret i termer af versinus og sinus som

\operatørnavn {vercos} \,\vartheta =\operatørnavn {versin} \,\left({\frac {\pi}{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .

Egenskaber

Vercosine er en periodisk funktion med periode . Vercosine er defineret, kontinuert og uendeligt differentierbar for alle reelle tal. $2\pi$

$\operatørnavn {vercos}$ kan bruges i det komplekse talplan.

Vercosine derivat

{\frac {d}{dz}}\operatørnavn {vercos} \ z=-\operatørnavn {cos} \ z

Antiderivatet af vercosine

\int \operatørnavn {vercos} \,z\,dz=z+\cos z+C

Haversine

Definition

Haversine er defineret gennem versus-sinus og sinus som

\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Egenskaber

Haversine er en periodisk funktion med periode . Haversinen er defineret, kontinuerlig og uendeligt differentierbar for alle reelle tal. $2\pi$

$\operatørnavn {haversin}$ kan bruges i det komplekse talplan.

Haversine afledt

{\frac {d}{dz}}\operatørnavn {haversin} \ z={\frac {\operatørnavn {sin} \ z}{2}}

Antiderivat af haversin

\int \operatørnavn {haversin} \,z\,dz=-{\frac {\operatørnavn {sin} \ z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Havercosine

Definition

Havercosinus er defineret i forhold til cosinus og cosinus som

\operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatørnavn {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Egenskaber

Havercosine er en periodisk funktion med menstruation . Havercosinus er defineret, kontinuert og uendeligt differentierbar for alle reelle tal. $2\pi$

$\operatørnavn {havercos}$ kan bruges i det komplekse talplan.