Forskelsligning

En differensligning er en ligning , der relaterer værdien af en ukendt funktion til ethvert punkt med dens værdi i et eller flere punkter, der er adskilt fra den givne med et bestemt interval. Bruges til at beskrive diskrete systemer.

Eksempler

Det mest berømte eksempel er den rekursive ligning af gamma-funktionen $\Gamma (z+1)=z\cdot \Gamma (z).$

Det skal huskes, at Gamma-funktionen ikke er den eneste løsning på denne differensligning. For eksempel opfylder funktionen også denne ligning.

\sin {(2\pi z})\cdot \Gamma (z)

Et eksempel på en lineær differensligning kan skrives på formen:

s(n)=c_{1}s(n-1)+c_{2}s(n-2)+\dots +c_{d}s(nd),

hvor koefficienterne er konstanter.

d

{\displaystyle c_{1},c_{2},\dots ,c_{d))

Egenskaber

Differenceligningen kan repræsenteres som en differentialligning af uendelig orden på grund af identiteten $F(z+a)=\exp \left(a\,{\frac {d}{dz}}\right)F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{ \frac {a^{n}\,F^{(n)}}{n!}}=F(z)+a\,F'(z)+{\frac {a^{2}\,F ''(z)}{2}}\dots .$

Se også

En lineær tilbagevendende sekvens er løsningen af den enkleste type differensligning.

Litteratur

Gruppeegenskaber af differensligninger / VA Dorodnitsyn . - M. : FIZMATLIT, 2001. - 236 s. : ill.; 22 cm; ISBN 5-9221-0171-4

Endelig forskelsmetode
Generelle artikler	Endelig forskelsmetode forskelsordning forskelsligning
Typer af forskelsordninger	Euler metode Runge-Kutta metode Adams metode Werlet integration Tidsdomæne endelig forskelsmetode