Ensartet begrænsning

Ensartet afgrænsethed er en egenskab for en familie af reelle funktioner , hvor , er et sæt af indekser, er et vilkårligt sæt, hvilket betyder, at alle funktioner i familien er afgrænset af en konstant . $f_{\alpha }:X\to \mathbb {R}$ $\alfa\i A$ $EN$ $x$ $C$

\exists C>0\;\forall \alpha \in A\;\forall x\in X\;|f_{\alpha }(x)|\leqslant C.

Variationer og generaliseringer

Begrebet ensartet afgrænsethed af en familie af funktioner er generaliseret til tilfældet med afbildninger til normerede og semi-normerede rum : en familie af afbildninger , hvor er et semi-normeret rum med en semi-norm , kaldes ensartet afgrænset, hvis der findes en konstant sådan, at uligheden $f_{\alpha }:X\to Y$ $Y$ $\Vert *\Vert$ $C > 0$ $\alfa\i A$ $x\i X$

\Vert f_{\alpha }(x)\Vert \leqslant C

Ensartet afgrænsning fra oven ( nedefra ) betyder, at der er en sådan konstant , at for alle gælder en og al uligheden (henholdsvis ) $C\in \mathbb {R}$ $\alfa\i A$ $x\i X$ $f_{\alpha }(x)\leqslant C$ $f_{\alpha }(x)\geqslant C$

Begrebet ensartet afgrænsethed nedefra og ovenfra er generaliseret til tilfældet med afbildninger i mængder ordnet i en eller anden forstand. $f_{\alpha }:X\to Y$

Se også

Princippet om ensartet afgrænsning - Banach-Steinhaus-sætningen