Små problemer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. september 2021; checks kræver 5 redigeringer .

The Smale Problems er en liste over atten uløste matematiske problemer foreslået af Stephen Smale i 2000 [1] . Smale kompilerede sin liste efter anmodning fra Vladimir Arnold , der tjente fra 1995-1998 som vicepræsident for International Mathematical Union . Idéen til denne liste blev taget af Vladimir Arnold fra Hilberts liste over problemer .

Liste over problemer

Ingen. Ordlyd Kommentar
en Riemanns hypotese
2 Poincare formodning Bevist af Grigory Perelman .
3 Ligestilling af klasserne P og NP
fire Estimering af antallet af heltalsrødder af polynomier i én variabel
5 Estimat af den beregningsmæssige kompleksitet ved at løse polynomielle diophantiske ligninger
6 Endeligheden af ​​antallet af punkter med relativ ligevægt i himmelmekanik Bevist for det særlige tilfælde af fem lig af A. Albouy og Vadim Kaloshin i 2012 [2]
7 Fordeling af punkter på en kugle
otte Udvidelse af den matematiske teori om generel ligevægt til økonomisk teori
9 Polynomial algoritme til bestemmelse af tilladtheden af ​​systemer med lineære uligheder
ti En generalisering af Pughs lukkelemma for tilfældet med større glathed Bevist for en bestemt klasse af diffeomorfismer [3]
elleve Er en-dimensionel dynamik hyperbolsk generelt? Løst for den virkelige sag [4]
12 Centralisatorer af diffeomorfismer Løst for -topologi af Christian Bonatti , Sylvain Crovisier og Amie Wilkinson i 2008 [5]
13 Hilberts sekstende problem
fjorten Lorentz-attraktion Løst af Warwick Tucker ved hjælp af diskret algebra [6] .
femten Eksistens og glathed af løsninger af Navier-Stokes-ligningerne
16 Jacobiansk problem
17 Løsning af systemer af algebraiske ligninger Delvist løst af C. Beltran og L. Miguel Pardo (se BPP-klasse ) [7] , senere endeligt løst [8]
atten Udforske grænserne for kunstig og menneskelig intelligens

Noter

  1. ↑ Steve Male . Matematiske problemer for det næste århundrede (neopr.)  // Matematik: grænser og perspektiver. - Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. - s. 271-294 . Arkiveret fra originalen den 1. september 2009.  
  2. ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Finitet af centrale konfigurationer af fem kroppe i planet  // Annals of Mathematics . - 2012. - T. 176 . - S. 535-588 .
  3. ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C ∞ afsluttende lemma for Hamiltonske diffeomorfismer af lukkede overflader // Geometrisk og funktionel analyse. - 2016. - Bd. 26. - P. 1245-1254. - arXiv : 1512.06336 . - doi : 10.1007/s00039-016-0386-3 .
  4. ↑ O. Kozlovski, W. Shen og S. van Strien. Density of Hyperbolicity in Dimension One // Annals of Mathematics. - 2007. - Bd. 166. - S. 145-182. doi : 10.4007 / annals.2007.166.145 .
  5. ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. Den -generiske diffeomorfisme har en triviel centralisator // Publications Mathématiques de l'IHÉS . - 2009. - T. 109 . - S. 185-244 .
  6. ↑ Warwick Tucker. En streng ODE-løser og Smale's 14. problem //  Grundlaget for beregningsmatematik  . - 2002. - V. 2 , nr. 1 . - S. 53-117 . - doi : 10.1007/s002080010018 .
  7. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. Om Smales 17. problem: Et sandsynligt positivt svar  // Grundlaget for beregningsmatematik   : journal. - 2008. - Bd. 8 , nr. 1 . - S. 1-43 . - doi : 10.1007/s10208-005-0211-0 .
  8. ↑ Pierre Lairez. En deterministisk algoritme til at beregne omtrentlige rødder af polynomiske systemer i polynomisk gennemsnitstid // Grundlaget for beregningsmatematik. - 2017. - Bd. 17. - P. 1265-1292. - arXiv : 1507.05485 . - doi : 10.1007/s10208-016-9319-7 .

Links