Princip for translinearitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. oktober 2014; checks kræver 12 redigeringer .

Princippet om translinearitet ( engelsk translineært princip , fra engelsk transkonduktans - overførselskarakteristikkens stejlhed ) i analyse og design af analoge integrerede kredsløb - en regel ( ligning ), der bestemmer forholdet mellem strømme, der strømmer gennem aktive elementer i kredsløbet ( emitter ) junctions af bipolære transistorer eller kanaler af MIS transistorer ). Formuleret af Barry Gilbert i 1975 [1] [2] . Princippet om translinearitet er en direkte konsekvens af Kirchhoffs anden lov og den eksponentielle karakter af afhængigheden af strømmen gennem pn-krydset på den spænding , der påføres den . Det giver dig mulighed for at erstatte den komplekse analyse af eksponentielle og logaritmiske afhængigheder af strømme og spændinger med en simpel analyse af strømprodukterne - forudsat at kredsløbet kan forenkles til en eller flere lukkede sløjfer, og input- og outputsignalerne er udtrykt i strømme, ikke spændinger. Samtidig er funktionerne i den teknologiske proces, transistorens forstærkning og temperaturens effekt sat ud af parentes [3] [4] . Historisk set blev princippet om translinearitet anvendt på kredsløb baseret på bipolære transistorer , men i 1980'erne blev det udvidet til analoge kredsløb bygget på MOS-transistorer i subthreshold-tilstand. Derfor, i moderne formuleringer af princippet, er en specifik henvisning til pn-forbindelser blevet erstattet af generaliserede "ideelle translineære elementer", som forstås at betyde enten emitterforbindelser af bipolære transistorer eller kanaler af MIS-transistorer . Den mest stringente formulering siger det

I ethvert lukket kredsløb, der består af et vilkårligt antal par af ideelle translineære elementer, er produktet af strømtætheder gennem kryds orienteret langs kredsløbets bypass-retning strengt taget lig med produktet af strømtætheder gennem kryds orienteret i den modsatte retning [5] [6 ] .

Hvis alle transistorer med lukket sløjfe er identiske, kan strømtætheder erstattes af jævnstrøm :

I ethvert lukket kredsløb, der består af et vilkårligt antal par af identiske, ideelle translineære elementer, er produktet af strømme gennem overgange orienteret langs kredsløbets bypass-retning strengt taget lig med produktet af strømme gennem overgange orienteret i den modsatte retning. [5]

Begrebet translinearitet

Kollektorstrømmen af en ideel bipolær transistor Ic afhænger eksponentielt af spændingen ved emitter -pn-forbindelsen U være ifølge Shockley-formlen:

I_{c}=\lambda I_{s}e^{\frac {U_{be}}{Ut}}

, [2] [7]

hvor I s er mætningsstrømmen for en standardtransistor for den valgte teknologiske proces, λ er skalafaktoren for denne transistor, termisk spænding U t = kT/q ( q er elektronladningen). Hældningen af overførselskarakteristikken g m , defineret som den første afledte af I c med hensyn til U be , er direkte proportional med strømmen:

g_{m}={\frac {\partial I_{c}}{\partial U_{be}}}={\frac {I_{c}}{U_{t}}}

[2]

Gilbert kaldte denne fundamentale egenskab ved den lineære afhængighed af transkonduktans af strømtranslinearitet [ 8 ] . Efterfølgende blev det udvidet til analoge kredsløb baseret på MIS transistorer i subthreshold modes. Den begrænsende strøm af kanalen af en sådan MIS transistor viser sig at være proportional med spændingseksponenten, og karakteristikkens stejlhed er proportional med kanalstrømmen [9] . Fra teorien om translineære kredsløb er forskellen mellem bipolære og MIS-transistorer kun, at den ikke afhænger af produktionsteknologien, og den lignende koefficient for MIS-transistoren afhænger tværtimod stærkt af den valgte teknologi [3] . $U_{t}$

I translineære kredsløb danner de direkte forspændte emitter-pn-forbindelser af bipolære transistorer lukkede kredsløb. Når man omgår et sådant lukket kredsløb, vil halvdelen af emitterforbindelserne vise sig at være "passerende" (emitterstrømmen falder sammen med retningen for omgåelse af kredsløbet), og halvdelen - "modkommende" [10] . Antallet af pn-kryds i kredsløbet skal være lige, og antallet af passerende og antallet af modsatte overgange skal matche: ellers er det umuligt at sikre strømmen af strøm gennem alle pn-kryds i kredsløbet [10] . Historisk set var det første kredsløb af denne art Gilbert-cellen - en elementær bredbåndsanalog multiplikator med strømindgange og strømudgange [11] . Det enkleste eksempel på et sådant "lige" kredsløb er en diodebro forbundet på en sådan måde, at der løber en fremadgående strøm gennem hver diode. Med ethvert valg af bro-bypass-retning (med eller mod uret), er to dioder orienteret i bypass-retningen, de to andre dioder er i den modsatte retning [12] .

Et visuelt lignende ringmodulatorkredsløb er ikke translineært, da det er umuligt for jævnstrøm at strømme gennem alle fire dioder i det. I en ringmodulator er alle dioder orienteret "i den modsatte retning" (eller "alle i den modsatte retning", afhængigt af synspunktet).

Afledning af formlen

Ifølge Kirchhoffs anden lov falder den algebraiske sum af spændingen over pn-kryds, når man krydser en lukket sløjfe med en længde på 2N elementer, lig nul. Som en konsekvens heraf er summen af spændingerne ved N tilknyttede pn-kryds, angivet med ikonet , lig med summen af spændingerne ved N modsatte pn-kryds, angivet med ikonet : $\circlearrowright$ $\circlearrowleft$

\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowright k}}=\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowleft k}}

[13]

Hvis jævnstrøm flyder gennem alle pn-kryds i kredsløbet, kan spændingerne på dem udtrykkes i form af strømme ved hjælp af Shockley-formlen:

\sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}I_{s))))= \sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k}I_{s))))

[13] [14]

U t og I s af alle emitter junctions dannet på IC chippen kan betragtes som ens og derfor udelukket fra overvejelse:

\sum _{k=1}^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowright k)){\lambda _{\circlearrowright k))))=\sum _{k=1} ^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

Da summen af logaritmerne er lig med logaritmen af produktet, er den sidste lighed ækvivalent med ligheden kaldet translinearitetsprincippet :

{\displaystyle \prod _{k=1}^{N}{\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}}}=\prod _{k=1}^{N} {\frac {I_{\circlearrowleft k}}{\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

produktet af strømtætheder gennem pn-forbindelser orienteret langs kredsløbets bypass-retning er strengt taget lig med produktet af strømtætheder gennem kryds orienteret i den modsatte retning [15] [6]

I den oprindeligt offentliggjorte formulering fra 1975 indsatte Gilbert den nuværende tæthed i parentes , og erstattede streng lighed med proportionalitet:

\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowright k}}=X\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowleft k}}

[15] , hvor konstanten X kun afhænger af de geometriske dimensioner af elementerne:

I ethvert lukket kredsløb, der består af et vilkårligt antal par af fremadrettede pn-forbindelser, er produktet af strømme gennem kryds orienteret langs ringomløbsretningen proportionalt med produktet af strømme gennem overgange orienteret i den modsatte retning. Proportionalitetsfaktoren afhænger udelukkende af elementernes geometriske dimensioner og er praktisk talt uafhængig af temperaturændringer og fremstillingsfejl.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] For enhver lukket sløjfe, der omfatter et hvilket som helst antal par af med uret og mod uret fremadrettede kryds, er produktet af strømme for elementerne i én retning proportional med det tilsvarende produkt i den modsatte retning. Proportionalitetsfaktoren afhænger udelukkende af enhedens geometri og er i det væsentlige ufølsom over for proces- og temperaturvariationer.

[1] [15]

En lignende udledning for n-MIS- og CMOS-kredsløb er givet af Serra-Graells et al., s. 80-86.

Eksempel på skemaanalyse

Princippet om translinearitet gør det muligt at beregne de indre strømme i kredsløbet uden at ty til analysen af de ikke-lineære afhængigheder af strømme og spændinger - forudsat at jævnstrøm flyder gennem alle elementer i et lukket kredsløb.

Opgave: [16] Strømmen I løber ind i diodebroens øverste toppunkt . Strømmen kI løber ind i broens højre toppunkt ( k kan også være en negativ værdi - i dette tilfælde løber strømmen ud ). Alle dioder er identiske, temperaturerne på alle pn-forbindelser er ens. Nødvendig:

bestemme det korrekte område af værdier k ;
fastslå strømmens afhængighed gennem broens venstre skulder af k .

Løsning: Lad os betegne strømmene med A, B, C og D som henholdsvis aI, bI, cl og dI . Det fremgår tydeligt af diagrammet

\mathrm {{\Bigg \{}{\begin{matrix}{\mbox{ b=a }}\\{\mbox{ c=1-a }}\\{\mbox{ d=c+ k =1+ka }}\end{matrix}}}

Princippet om translinearitet etablerer den fjerde betingelse:

ab=cd

Udtrykker vi b , c , d i form af a , reducerer vi løsningen til en simpel ligning af én variabel:

a^{2}=(1-a)(1+ka)

Løser vi ligningen for a , får vi det ønskede: , sandt for k > −1 . $I_{A}=I\venstre({{k+1} \over {k+2}}\right)$

Ved k = −1 løber al strøm I gennem diode C, strømmen gennem D er nul, kredsløbet holder op med at være translineært. Værdier k < −1 er ikke tilladt: strømmen, der strømmer fra kredsløbets højre arm, kan ikke overstige strømmen, der strømmer ind i overarmen. Ellers ville det antages, at strømforskellen dannes af de modsatte strømme af dioderne A, B og D. Nedbrydning af en omvendt forspændt diode er bestemt muligt (for eksempel hvis en tilstrækkelig stor induktans fungerer som en strømkilde ), men ligger langt ud over normal drift.diodebro.

Gilbert bemærkede, at "rigtige" diskrete dioder ikke er særlig velegnede til en sådan forenklet analyse på grund af den betydelige ohmske modstand. Men det er fuldt egnet til diodeforbundne transistorer - i dem strømmer hovedstrømmen gennem kollektoren og omgår højmodstandsbase-emitterforbindelsen [17] .

Noter

↑ 12 Gilbert , 1975 , s. femten.
↑ 1 2 3 Mulder, 1999 , s. femten.
↑ 12 Mulder , 1999 , s. 16.
↑ Gilbert, 1990 , s. femten.
↑ 1 2 3 4 Liu, 2002 , s. 186.
↑ 12 Gilbert , 1990 , s. 19.
↑ Gilbert, 1990 , s. 13.
↑ Gilbert, 1990 , s. 11.15.
↑ Liu, 2002 , s. 189.
↑ 12 Gilbert , 1990 , s. atten.
↑ Roberts og Leung, 2000 , s. 15-16.
↑ Gilbert, 1990 , s. 16.
↑ 12 Liu , 2002 , s. 185.
↑ Roberts og Leung, 2000 , s. fjorten.
↑ 1 2 3 4 5 Roberts og Leung, 2000 , s. femten.
↑ Redegørelse og løsning af problemet - en parafrase af analysen af diodebroen i Gilbert 1990, pp=24-25.
↑ Gilbert, 1990, 24 .

Kilder

Gilbert, Barry. Translineære kredsløb: En foreslået klassifikation // IEEE Electronics bogstaver. - 1975. - T. 11 , nr. 1 . - S. 14-16 . — ISSN 0013-5194 . - doi : 10.1049/el:19750011 .
Gilbert, Barry. Strømtilstandskredsløb fra et translineært synspunkt: A Tutorial // Analogt IC-design: strømtilstandstilgangen / C. Toumazou, FJ Lidgey, David Haigh. - IET, 1990. - S. 11-92. — 646 s. - (IEE kredsløb og systemserier). — ISBN 9780863412974 .
Shin-Chii Liu. Analog VLSI: kredsløb og principper . - MIT Press, 2002. - 434 s. — (Bradford Books). — ISBN 9780262122559 .
Mulder, Jan. Dynamiske translineære og log-domæne kredsløb: analyse og syntese . - Kluwer / Springer, 1999. - 273 s. - (Kluwer international serie i teknik og datalogi). — ISBN 9780792383550 .
Gordon W. Roberts, Vincent W. Leung. Design og analyse af integrator-baserede log-domæne filterkredsløb . - Kluwer / Springer, 2000. - 254 s. - (Kluwer international serie i teknik og datalogi). — ISBN 9780792386995 .
Francisco Serra-Graells, Adoración Rueda, José Luis Huertas. Lavspændings-CMOS-log-kompanderende analogt design . - Kluwer / Springer, 2003. - 192 s. - (Kluwer international serie i teknik og datalogi). — ISBN 9781402074455 .