Prædikat

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. august 2022; checks kræver 5 redigeringer .

Et prædikat ( lat. praedicatum "angivet, nævnt, sagt") er et udsagn om et emne . Emnet for erklæringen er det, som erklæringen er afgivet om.

Et prædikat i programmering er et udtryk , der bruger en eller flere værdier med et boolsk resultat .

Yderligere i denne artikel bruges ordet prædikat i betydningen af propositionsformen .

Definition

Et prædikat ( -local eller -ary ) er en funktion med et sæt værdier (eller {falsk, sand}) defineret på et sæt . Hvert sæt af elementer i sættet karakteriseres således enten som "sandt" eller som "falskt". $n$ $n$ $\{0,1\}$ $M={{M}_{{1}}}\ gange {{M}_{{2}}}\time \ldots \time {{M}_{{n}}}$ $M$

Et prædikat kan associeres med en matematisk relation : hvis en tupel hører til en relation, vil prædikatet returnere 1. Især definerer et et-steds prædikat en medlemskabsrelation til et sæt . $(m_{1},m_{2},\dots ,m_{n})$

Et prædikat er et af logikkens elementer af den første og højere orden . Startende med andenordens logik kan formler kvantificeres ved hjælp af prædikater.

Prædikatet kaldes identisk sandt, og de skriver:

P\venstre(x_{1},...,x_{n}\højre)\equiv 1

hvis på ethvert sæt af argumenter, det evaluerer til . $en$

Prædikatet kaldes identisk falsk , og de skriver:

P\venstre(x_{1},...,x_{n}\højre)\equiv 0

hvis på ethvert sæt af argumenter, det evaluerer til . $0$

Et prædikat kaldes satisfiable , hvis det på mindst ét sæt argumenter tager værdien . $en$

Da prædikater kun har to værdier, gælder alle boolske algebraoperationer for dem , for eksempel: negation , implikation , konjunktion , disjunktion osv.

Eksempler

Betegn med prædikatet lighedsforholdet (“ ”), hvor . I dette tilfælde vil prædikatet evalueres til sandt for alle lige og . $EQ(x,y)$ $x=y$ $x,y\in \mathbb {R}$ $\text{[math]}$ $x$ $y$

Et mere hverdagsagtigt eksempel ville være prædikatet LEVER for forholdet " bor i byen på gaden " eller LOVES for " elsker " til og hører til , hvor sættet er sættet af alle mennesker. $(x,y,z)$ $x$ $y$ $z$ $(x, y)$ $x$ $y$ $x$ $y$ $M$ $M$

Et prædikat er noget, der hævdes eller benægtes om emnet for en dom.

Operationer på prædikater

Prædikater, ligesom propositioner, har to værdier: sand og falsk, så alle propositionel logiks operationer gælder for dem. Overvej anvendelsen af propositionelle logiske operationer på prædikater ved at bruge eksempler på étstedsprædikater.

Logiske operationer

Konjunktionen af to prædikater A(x) og B(x) er et nyt prædikat , der tager værdien "sand" for de og kun de værdier af x fra T, for hvilke hvert af prædikaterne tager værdien "sand", og tager værdien "false" i alle andre tilfælde. Sandhedsmængden T for et prædikat er skæringspunktet mellem sandhedsmængderne af prædikaterne A(x) -T1 og B(x) - T2, det vil sige T = T1 ∩ T2. For eksempel: A(x): "x er et lige tal", B(x): "x er et multiplum af 3". A(x) B(x) - "x er et lige tal, og x er et multiplum af 3". Det vil sige prædikatet "x er deleligt med 6". $A\venstre(x\højre)\kile B\venstre(x\højre)$ $A\venstre(x\højre)\kile B\venstre(x\højre)$

Adskillelsen af to prædikater A(x) og B(x) er et nyt prædikat , der tager værdien "falsk" for de og kun de værdier af x fra T, for hvilke hvert af prædikaterne tager værdien "falsk" og tager værdien "sand" i alle andre tilfælde. Sandhedsområdet T af et prædikat er foreningen af sandhedsområderne for prædikaterne A(x) - T1 og B(x) - T2, det vil sige T = T1 ⋃ T2. $A\venstre(x\højre)\vee B\venstre(x\højre)$ $A\venstre(x\højre)\vee B\venstre(x\højre)$

Negationen af prædikatet A(x) er et nyt prædikat ¬A(x), som tager værdien "sand" for de og kun de værdier af x fra T, for hvilke prædikatet A(x) tager værdien " false", og tager værdien "false", hvis A(x) er sand.

Sandhedsmængden af prædikatet x X er komplementet T' til mængden T i mængden X.

Implikationen af prædikaterne A(x) og B(x) er et nyt prædikat , der er falsk for dem og kun de værdier af x fra T, for hvilke A(x) er sand og B(x) er falsk, og vurderes til "sand" i alle andre tilfælde. De læser: "Hvis A(x), så B(x)". $A\venstre(x\højre)\Højrepil B\venstre(x\højre)$

For eksempel. A(x): "Det naturlige tal x er deleligt med 3." B(x): "Et naturligt tal x er deleligt med 4", du kan lave et prædikat: "Hvis et naturligt tal x er deleligt med 3, så er det også deleligt med 4". Sandhedsmængden af et prædikat er foreningen af sandhedsmængden T2 af prædikatet B(x) og komplementet til sandhedsmængden T1 i prædikatet A(x). $A\venstre(x\højre)\Højrepil B\venstre(x\højre)$

Kvantificeringsoperationer

Universal kvantifier $\for alle$
Eksistens kvantifier $\eksisterer$
Eksistens kvantifier på variabel 1 $x$

Se også

Litteratur

Guts AK Matematisk logik og teori om algoritmer. - Heritage, Dialog-Sibirien, 2003.
Ershov Yu. L. , Palyutin E. A. Matematisk logik. — M.: Nauka, Fizmatlit , 1987.
Igoshin VI Matematisk logik og teori om algoritmer. - Akademiet, 2008.
Kleene S. K. Matematisk logik. — M.: Mir, 1973.
Mendelson E. Introduktion til matematisk logik. — M.: Nauka, 1971.
Novikov PS Elementer af matematisk logik. — M.: Nauka, 1973.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4389352-1 J9U : 987007533943805171 LCCN : sh85106250 LNB : 000169114