Paradokser i mængdeteori

Paradokserne i mængdelæren kaldes

• ræsonnement, der demonstrerer inkonsistensen i naiv mængdeteori , som f.eks
  • Burali-Forti paradoks ( 1897 )
  • Kantors paradoks ( 1899 )
  • Russells paradoks ( 1901 )
• ræsonnement, hvis resultat er intuitivt falsk eller "paradoksalt", men som ikke desto mindre følger af den formelle mængdeteoris aksiomer , herunder:
  • foreslået af Bertrand Russell " Tristram Shandys paradoks ", der demonstrerer overtrædelse af princippet om "del mindre end helhed" for uendelige mængder,
  • ikke-trivielle konsekvenser af valgaksiomet :
    • Banach-Tarski paradokset ,
    • Hausdorffs paradoks ;
• en særlig plads indtager Skolems paradoks , som er et fejlagtigt ræsonnement, som en lægmand kan fremføre, når man anvender Löwenheim-Skolem-sætningen på aksiomatisk mængdelære .

De fleste af disse paradokser blev opdaget i begyndelsen af ​​det 19. og 20. århundrede og markerede begyndelsen på en krise i matematikkens grundlag .

Noter

Litteratur

• Bourbaki N. . Matematikkens arkitektur. Essays om matematikkens historie. - M . : Udenlandsk litteratur, 1963. - S. 44-53.
• Burova IN Paradokser af mængdeteori og dialektik. - M., 1976. - 176 s.
• Yashchenko IV Paradokser i teorien om mængder .