Implikationsparadokset

Implikationsparadokser  er paradokser , der opstår i forbindelse med indholdet af den klassiske logiks betingede udsagn . Hovedfunktionen af ​​disse påstande er at underbygge nogle påstande ved at henvise til andre.

Betydningen af ​​implikationen

I klassisk logik har et betinget udsagn formen "Hvis , så ". Det er kun falsk, hvis det er sandt, men falsk og sandt i alle andre tilfælde. Indholdet af udtalelser og dermed ikke tages i betragtning. Selvom de på ingen måde er relateret til hinanden i betydning, kan et betinget udsagn, der består af dem, være sandt.

Den således fortolkede betingede erklæring kaldes den "materielle implikation". Det er karakteriseret ved følgende paradokser:

Hvis det er sandt, afhænger sandheden af ​​hele den betingede erklæring ikke længere af sandheden om . Det vil sige, at et sandt udsagn kan begrundes med ethvert udsagn. Eksempel: udsagnet "hvis to gange to er lig med fem, så er sneen hvid" er sandt.

Hvis det er falsk, afhænger sandheden af ​​hele den betingede erklæring ikke længere af sandheden om . Det vil sige, at du ved hjælp af en falsk erklæring kan begrunde hvad som helst. Eksempel: Udsagnet "hvis to gange to er lig med fem, så er sneen rød" er sandt.

Hvis er en modstridende (identisk falsk) erklæring, så afhænger sandheden af ​​hele den betingede erklæring ikke længere af sandheden af ​​. Det vil sige, at alt kan udledes af et modstridende udsagn. Eksempel: Udsagnet "hvis to og to er fire og to og to er ikke fire, så er månen lavet af grøn ost" er sandt.

Hvis det er en tautologi (det vil sige et udsagn, der er sandt for ethvert indhold; sådanne udsagn udtrykker logiske love), så afhænger sandheden af ​​hele den betingede udsagn ikke længere af sandheden . Det vil sige, at logiske love følger af eventuelle udsagn. Eksempel: Udsagnet "Hvis sne er hvid, så er to gange to lig med fire, eller to gange to er ikke lig med fire" er sandt.

Disse materielle implikationsparadokser er en direkte konsekvens af to grundlæggende postulater af klassisk logik:

  1. Ethvert udsagn er enten sandt eller falsk, og der er ingen mellemvej;
  2. Sandhedsværdien af ​​et komplekst udsagn afhænger kun af sandhedsværdierne af de simple udsagn, der er inkluderet i det, såvel som af arten af ​​forbindelsen mellem dem og afhænger ikke af deres indhold.

Inden for rammerne af disse to antagelser er en tilstrækkelig konstruktion af betingede udsagn umulig.

Det er klart, at den materielle implikation ikke opfylder sin underbyggelsesfunktion. Denne tilstand, som den klassiske logik fortaler for, er blevet kaldt "materielle implikationers paradokser."

For at løse disse paradokser foreslog den amerikanske logiker C. I. Lewis ( Clarens Irving Lewis ) i 1912 at erstatte den materielle implikation med den såkaldte "strenge implikation", som på en eller anden måde afspejler sammenhængen mellem simple udsagn, der udgør et betinget udsagn, i betydning. Senere viste det sig dog, at selve den strenge implikation ikke er fri for paradokser. Derfor foreslog den tyske logiker W. Ackerman og de amerikanske logikere A. Andreson og N. Belnap i 1950'erne en anden variant af den betingede sammenhæng - "relevant implikation", som løser ikke kun paradokserne med materielle implikationer, men også paradokserne af streng implikation. Denne implikation kan kun forbinde de udsagn, der har et fælles indhold.

Implikation på eksemplet med deduktion

Hvad denne implikation er, kan ses i eksemplet med deduktion  , en inferensmetode, der bruger betingede udsagn. Det klassiske eksempel på fradrag er følgende:

Alle mennesker er dødelige.
Alle grækere er mennesker.
Derfor er alle grækere dødelige.

Den betingede forbindelse af disse udsagn vil blive indlysende, hvis vi præsenterer dem i følgende form:

Hvis alle mennesker er dødelige
og hvis alle grækere er mennesker,
så er alle grækere dødelige.

I klassisk logik har denne slutning følgende form: hvis den første, så den anden; Hvis det første forekommer, så eksisterer det andet også. Denne form for fradrag er korrekt. Et forkert fradrag ville være denne form: hvis den første, så den anden; Hvis det andet forekommer, så eksisterer det første også. Hvis du lægger det tidligere indhold ind i denne formular, får du følgende:

Alle mennesker er dødelige.
Alle grækere er dødelige.
Derfor er alle mennesker grækere.

Det er klart, at denne konklusion er forkert. Klassisk logik siger, at det er forkert, fordi det har en uregelmæssig form. Faktisk er dette ikke helt rigtigt, da denne form ikke eksisterede i starten, men blev opnået på grundlag af en analyse af indholdet af mange lignende konklusioner. Som et resultat af denne analyse blev der foretaget en klassificering af dette indhold, som derefter blev generaliseret i den logiske form af disse konklusioner. Navnlig har den klassifikation, som det betragtede fradrag er baseret på, følgende form:

Folk → europæere → grækere → athenere → …

Objekters dødelighed tages som et klassifikationstræk. Den første forudsætning tilskriver denne egenskab til den mest generelle klasse af den givne klassifikation, det vil sige til klassen af ​​mennesker. Det siger sig selv, at følgende, mere specifikke klasser af denne klassifikation også vil have denne funktion. Derfor, når den anden forudsætning fastslår, at grækerne tilhører denne klassifikation, forlener den dem derved med dødelighedens tegn. Den endelige konklusion fastslår kun dette, uden at der indføres noget nyt i ræsonnementet.

Til gengæld sætter den anden præmis i den forkerte form af denne deduktion en mere bestemt klasse på samme niveau som den oprindelige klasse, hvorfor generaliseringen af ​​et bestemt træk til denne (originale) klasse sker.

Lignende indhold danner grundlaget for den relevante implikation. Klassificering (deduktivt) indhold er et specialtilfælde af dette indhold.

Se også

Litteratur

Links