Odds forhold

Oddsforholdet er en karakteristik, der bruges i matematisk statistik (på russisk forkortes det "ОШ", på engelsk "OR" fra oddsforhold) for kvantitativt at beskrive tætheden af forholdet mellem egenskab A og egenskab B i nogle statistiske populationer.

Overvej princippet om at beregne denne indikator på et hypotetisk eksempel. Antag, at flere frivillige bliver stillet to spørgsmål:

Hvad er dit blodtryk?
Hvor meget alkohol drikker du?

Yderligere er det for hver deltager muligt at bestemme, om han har egenskaben "A" (for eksempel "højt blodtryk (BP)") og egenskaben "B" (for eksempel "moderat indtager alkohol"). Som et resultat af en undersøgelse af hele gruppen af deltagere er det nødvendigt at bygge en sådan integreret indikator, der kvantitativt vil karakterisere forholdet mellem tilstedeværelsen af egenskaben "A" og tilstedeværelsen af "B" i befolkningen. Der er tre karakteristika af denne art, og en af dem er odds ratio (OR), som beregnes i tre trin:

For hver observation, der har egenskaben "B", skal du beregne chancerne for , at denne observation har egenskaben "A".
For hver observation, der ikke har egenskaben "B", beregnes chancerne for, at denne observation har egenskaben "A".
Divider odds opnået i punkt 1 med odds opnået i punkt 2 - dette vil være odds ratio (OR).

Udtrykket "deltager" betyder ikke nødvendigvis en person, en befolkning kan omfatte alle objekter, både levende og livløse natur.

Hvis OR er større end 1, er tilstedeværelsen af træk "A" forbundet med træk "B" i den forstand, at tilstedeværelsen af "B" øger (i forhold til fraværet af "B") chancerne for at have "A" .

Vigtig bemærkning : tilstedeværelsen af en øget OR (ELLER> 1) er ikke bevis for en årsagssammenhæng mellem "B" og "A". Selvom funktion "B" i nogle tilfælde kan være årsagen til funktion "A" (for eksempel mængden af nedbør og vandstanden i et reservoir), bestemmer OR kun tætheden af forholdet mellem funktionerne.

Det er meget muligt, at der er en falsk forbindelse medieret af en anden egenskab "C", som inducerer både træk "A" og "B" ( sporious korrelation ). I vores eksempel kunne en falsk sammenhæng vise sig som følger: I undersøgelsesgruppen af frivillige er der en tendens til at sænke blodtrykket hos personer, der drikker alkohol moderat, men når de forsøger at tvinge alkohol (selvfølgelig med måde) af frivillige. som ikke tidligere havde taget alkohol, ville vi opleve, at deres blodtryk ikke ændrer sig i gennemsnit. Sådanne modstridende resultater kan hypotetisk forklares ved påvirkning af en ekstern faktor: for eksempel er der i undersøgelsesgruppen hovedsageligt personer, der længe og regelmæssigt har indtaget alkohol i moderate mængder, som har udtalte tilpasningsmekanismer, som hypotetisk kan kommer til udtryk ved et fald i blodtrykket.. Således er faktoren "tilpasning" en outsider her.

De to andre måder at kvantificere sammenhængen mellem to kvalitative egenskaber på er relativ risiko ("RR") og absolut risikoreduktion ("ARR"). I kliniske forsøg og i mange andre tilfælde er den mest interessante egenskab RR, som beregnes på lignende måde, bortset fra at sandsynligheder bruges i stedet for odds. Desværre står forskere ofte over for en situation, hvor de tilgængelige data kun gør det muligt at beregne OR, især i case-kontrolundersøgelser . Men når et af egenskaberne, f.eks. A, er sjældent nok (" antagelsen af sjældne tilfælde "), så er OR for at have "A", forudsat at deltageren har "B", en god tilnærmelse for RR (kræver "A, når betingelse B" er obligatorisk, da OR tager højde for begge egenskaber symmetrisk, mens OR og andre karakteristika ikke gør det).

Teknisk set er oddsratio et mål for effektstørrelse, der beskriver styrken af et forhold eller forhold mellem to to-værdi (binære) størrelser. Det bruges som en beskrivende statistik og spiller en vigtig rolle i logistisk regression .

Definition og hovedegenskaber

Et eksempel på en undersøgelse i en sjælden sygdom

Lad os forestille os en sjælden sygdom, som for eksempel kun lider af én blandt mange tusinde voksne i landet. Lad os antage, at der er en eller anden faktor (for eksempel et bestemt traume modtaget i barndommen), der gør det mere sandsynligt, at en voksen vil udvikle en given sygdom i fremtiden. Den mest informative, i dette tilfælde, ville være risikoforholdet (RR). Men for at beregne det, skal vi spørge alle voksne i befolkningen a) om de havde en skade i barndommen og b) om de har en sygdom nu. Derefter vil vi modtage information om det samlede antal mennesker, der havde et traume i barndommen (volumen af den eksponerede gruppe) , hvoraf de blev syge i fremtiden og forblev raske; samt det samlede antal personer, der ikke havde traumer i barndommen (volumen af den ueksponerede gruppe), hvoraf blev syge og forblev raske. Da en lignende sum også finder sted for "NE"-indekser, har vi fire uafhængige tal, som vi kan skrive i en tabel : $N_{E}$ $D_{{E}}$ $HAN}}$ $N_{NE}$ $D_{{NE}}$ $H_{{NE}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$

	syg	Sund og rask
Faktor til stede (påvirket)	$D_{{E}}$	$HAN}}$
Ingen faktor (ikke påvirket)	$D_{{NE}}$	$H_{{NE}}$

For at undgå misforståelser i fremtiden understreger vi, at alle disse tal er hentet fra den generelle befolkning og ikke fra stikprøven.

Nu vil risikoen for at udvikle en sygdom i nærvær af en skade være (hvor ), og risikoen for at udvikle en sygdom i fravær af en skade . Relativ risiko (RR) er forholdet mellem to tal: $D_{{E}}/N_{{E}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$ $D_{{NE}}/N_{{NE}}$

$RR={\frac {D_{{E}}/N_{{E}}}{D_{{NE}}/N_{{NE}}}}\,,$

som kan omskrives sådan $RR={\frac {D_{{E}}N_{{NE}}}{D_{{NE}}N_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{N_{{E}}/N_{{NE}}}}.$

Overvej chancerne for at udvikle en sygdom, som i nærvær af skade vil være , og i fravær af skade . Oddsforholdet (OR) er forholdet mellem to tal: $D_{{E}}/H_{{E}}\,,$ $D_{{NE}}/H_{{NE}}$ $ELLER={\frac {D_{{E}}/H_{{E}}}{D_{{NE}}/H_{{NE}}}}\,,$

som kan omskrives sådan $ELLER={\frac {D_{{E}}H_{{NE}}}{D_{{NE}}H_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{H_{{E}}/H_{{NE}}}}.$

Da sygdommen er en sjælden OR≈OR. For en sjælden sygdom har vi altså , men eller med andre ord, for en udsat gruppe er risikoen for at udvikle sygdommen omtrent lig med chancerne. Lignende ræsonnement får os til at indse, at risikoen er nogenlunde lig chancen for den ueksponerede gruppe; men så er hazard ratio, som er OR, nogenlunde lig med odds ratio, som er OR . Det kan også ses, at antagelsen om en sjælden sygdom indikerer, hvad der følger af, hvad eller med andre ord, nævnerne i de endelige udtryk for OR og OR er omtrent lige store. Tællerne er nøjagtig de samme, og derfor konkluderer vi igen, at OSH≈OR. $D_{{E}}\ll H_{{E}}$ $D_{{E}}+H_{{E}}\ca. H_{{E}}$ $D_{{E}}/(D_{{E}}+H_{{E}})\ca. D_{{E}}/H_{{E}}$ $N_{{E}}\ca. H_{{E}}$ $N_{{NE}}\ca. H_{{NE}},$ $N_{{E}}/N_{{NE}}\ca. H_{{E}}/H_{{NE}},$

Går vi tilbage til vores hypotetiske undersøgelse, er et meget almindeligt problem, at vi måske ikke har den information, vi har brug for til at evaluere alle fire af disse tal. For eksempel har vi muligvis ikke befolkningsdækkende data om tilstedeværelsen eller fraværet af barndomstraumer.

Vi kan ofte komme uden om dette problem ved at tage stikprøver fra den almindelige befolkning: det vil sige, hvis hverken sygdom eller udsættelse for skade i barndommen er sjælden i befolkningen, kan vi tilfældigt udvælge f.eks. hundrede mennesker og finde disse fire tal i en givet prøve; forudsat at denne stikprøve er tilstrækkelig repræsentativ, vil RR beregnet i denne prøve være en god tilnærmelse til RR for hele populationen.

Samtidig kan nogle sygdomme være så sjældne, at der med al lyst, selv i et stort udsnit, måske ikke er et enkelt tilfælde (eller der kan være så få af dem, at der ikke kan være tale om statistisk signifikans). Af denne grund bliver beregningen af RR umulig. Men vi kan ikke desto mindre opnå et estimat af RR under disse omstændigheder, fordi i modsætning til sygdom er barndomseksponering for traumer ikke en sjælden begivenhed. På grund af sygdommens sjældenhed ville dette naturligvis også kun være et skøn over RR.

Lad os se på det sidste udtryk for RR: vi kan estimere fraktionen i tælleren ved at samle alle de kendte tilfælde af sygdommen (forudsat at der er sådanne tilfælde, ellers ville vi slet ikke starte undersøgelsen) og se på hvordan mange af de syge mennesker blev afsløret, og hvor mange blev det ikke. Og brøkdelen i nævneren er chancerne for, at en rask person i befolkningen kom til skade i barndommen. Bemærk nu, at disse chancer faktisk kan estimeres ved tilfældig stikprøve fra befolkningen, da det tidligere blev sagt, at prævalensen af eksponering for traumer i barndommen er høj nok til, at en tilfældig stikprøve af tilstrækkelig størrelse med stor sandsynlighed vil indeholde et betydeligt antal eksponerede mennesker. Derfor er sygdommen her meget sjælden, men den faktor, der forårsager den, er ikke længere så sjælden; Lignende situationer er ret almindelige i praksis. $D_{E}/D_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$

Således kan vi estimere OR og derefter, ved hjælp af sygdommens sjældenhed, fastslå, at dette estimat også er en god tilnærmelse for RR. Den betragtede case er i øvrigt et almindeligt case-control forskningsproblem. [en]

Lignende ræsonnementer kan udføres uden at ty til brugen af begrebet OR, for eksempel som følger: da vi har relationer og derfor får vi . Derfor, hvis vi ved tilfældig stikprøve søger at estimere forholdet , så, ved at ty til antagelsen om sygdommens sjældenhed, får vi, at dens gode estimat vil være værdien , som er det, vi havde brug for (og vi ved allerede efter at have studeret flere tilfælde af sygdommen) for at opnå til beregning af operationen. Det anses dog for god praksis at rapportere OR-værdien ved publicering af resultater, dog med det forbehold, at OR er omtrent den samme. $N_{{E}}\ca. H_{{E}}$ $N_{NE}\ca. H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}\approx H_{E}/H_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}$ $D_{E}/D_{NE}$

Definition i form af odds i grupper

Oddsforholdet er en brøkdel, i hvis tæller er chancerne for en begivenhed for én gruppe, og i nævneren er chancerne for den samme begivenhed, men for en anden gruppe. Dette udtryk bruges også til at beregne stikprøveforholdestimater. Grupper kan være mænd og kvinder, eksperimentelle grupper og kontrolgrupper , såvel som enhver dikotomi . Hvis sandsynligheden for en hændelse i hver gruppe er angivet med p 1 (første gruppe) og p 2 (anden gruppe), så vil oddsforholdet være lig med:

{p_{1}/(1-p_{1}) \over p_{2}/(1-p_{2})}={p_{1}/q_{1} \over p_{2}/q_{ 2))={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;)),

hvor q x = 1 − p x . Et oddsforhold på 1 betyder, at den undersøgte begivenhed har lige chancer i begge grupper. Et oddsforhold større end 1 betyder, at begivenheden er mere tilbøjelig til at finde sted i den første gruppe. Og oddsratioen, der ikke overstiger 1, indikerer, at begivenheden har mindre chance i den første gruppe. Oddsforholdet er altid en ikke-negativ værdi (hvis dens værdi er defineret). Værdien bliver udefineret, hvis p 2 q 1 er lig med nul, det vil sige, hvis p 2 er lig med nul eller q 1 er lig nul.

Definition i form af fælles og betingede sandsynligheder

Oddsforholdet kan defineres gennem den fælles sandsynlighedsfordeling af to binære stokastiske variable . Den fælles fordeling af binære stokastiske variable X og Y er givet af tabellen

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}$	$p_{{10}}$
x = 0	$p_{{01}}$	$p_{{00}}$

hvor p 11 , p 10 , p 01 og p 00 er ikke-negative fælles sandsynligheder, hvis sum er 1. Oddsene for Y i de to grupper defineret af betingelserne X = 1 og X = 0 beregnes ved hjælp af de betingede sandsynligheder givet X , dvs. P ( Y | X ):

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$
x = 0	$p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Så odds ratio vil være

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})}{p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}} )}}{\bigg /}{\dfrac {p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{01}} +p_{{00}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{00}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Brøken på højre side af udtrykket ovenfor er let at huske som produktet af sandsynligheden for matchede celler ( X = Y ) divideret med produktet af sandsynligheden for mismatchede celler ( X ≠ Y ). Selvom det er vilkårligt at udpege kategorier med 0 og 1, forbliver reglen om matchende og ikke-matchende celler gældende.

Symmetri

Hvis vi beregner oddsforholdet ved hjælp af betingede sandsynligheder givet Y ,

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$
x = 0	$p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{00}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$

vi får samme resultat

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})}{p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}} )}}{\bigg /}{\dfrac {p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{10}} +p_{{00}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{00}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Andre effektmål for binære data, såsom relativ risiko , har ikke denne symmetriegenskab.

Forholdet til egenskaben statistisk uafhængighed

Hvis X og Y er uafhængige, kan deres fælles sandsynligheder udtrykkes i form af marginale sandsynligheder p x = P ( X = 1) og p y = P ( Y = 1) som følger:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{x}p_{y}$	$p_{x}(1-p_{y})$
x = 0	$(1-p_{x})p_{y}$	$(1-p_{x})(1-p_{y})$

I dette tilfælde er oddsratioen lig med én, og omvendt, hvis oddsratioen er lig med én, kan de fælles sandsynligheder repræsenteres som sådanne produkter. Således er oddsforholdet lig med én, hvis og kun hvis X og Y er uafhængige .

Bestemmelse af fælles sandsynligheder ud fra oddsforhold og marginalsandsynligheder

Oddsforholdet er en funktion af de fælles sandsynligheder, og omvendt kan de fælles sandsynligheder rekonstrueres, hvis oddsforholdet og de marginale sandsynligheder er kendt.

P ( X = 1) = p 11 + p 10 og P ( Y = 1) = p 11 + p 01 . Hvis odds ratio R er forskellig fra 1, så:

p_{{11}}={\frac {1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1)-S}{2(R-1)))

hvor p 1• = p 11 + p 10 , p •1 = p 11 + p 01 og

S={\sqrt {(1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1))^{2}+4R(1-R)p_{{1\ cdot }}p_{{\cdot 1}}}}.

I tilfælde af lighed R = 1 har vi uafhængighed, derfor p 11 = p 1• p •1 .

Da vi kender p 11 , bestemmes de resterende tre sandsynligheder let ud fra de marginale.

Eksempel

Antag, at i en prøve på 100 mænd drak 90 vin i den sidste uge, mens i en prøve på 100 kvinder kun 20 drak vin i samme periode. Chancerne for, at en mand drikker vin er 90 til 10 eller 9:1, mens de samme chancer for kvinder kun er 20 til 80, eller 1:4 = 0,25:1. Oddsforholdet vil være 9/0,25 eller 36, hvilket viser os, at et meget større antal mænd drikker vin. Mere detaljerede beregninger:

{0,9/0,1 \over 0,2/0,8}={\frac {\;0,9\ gange 0,8\;}{\;0,1\ gange 0,2\;} }={0,72 \over 0,02}=36.

Dette eksempel viser, hvor meget oddsratioerne er forskellige i forskellige beregningssystemer: I stikprøven af vindrikkere er der 90/20 = 4,5 gange flere mænd end kvinder, men samtidig har de 36 gange flere chancer. Logaritmen af odds-forholdet, logit -forskel af sandsynligheder , afbøder denne effekt og giver en egenskab af symmetri med hensyn til rækkefølgen af grupperne. For eksempel, at anvende den naturlige logaritme på et oddsforhold på 36/1 giver os 3,584, og at gøre det samme med et forhold på 1/36 giver os -3,584.

Statistisk inferens

Der er udviklet adskillige tilgange til at teste statistiske hypoteser om odds-forhold.

En tilgang er baseret på at tilnærme stikprøvefordelingen af logaritmen af oddsforholdet (nemlig den naturlige logaritme af oddsforholdet). Hvis vi bruger notationen i form af fælles sandsynligheder, vil logaritmen af det generelle oddsforhold være lig med

{\log \left({\frac {p_{11}p_{00}}{p_{01}p_{10}}}\right)=\log(p_{11})+\log(p_ {00}{\big )}-\log(p_{10})-\log(p_{01})}.

Hvis vi præsenterer resultaterne af forsøget i form af en beredskabstabel

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$n_{{11}}$	$n_{{10}}$
x = 0	$n_{{01}}$	$n_{{00}}$

sandsynlighedsvurderinger for en fælles fordeling kan defineres som følger:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	${\hat {p}}_{{11}}$	${\hat {p}}_{{10}}$
x = 0	${\hat {p}}_{{01}}$	${\hat {p}}_{{00}}$

hvor p ̂ ij = n ij / n , og n = n 11 + n 10 + n 01 + n 00 er summen af værdierne af alle fire celler i tabellen. Logaritmen af prøveoddsforholdet vil være:

{L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{{11}}{\hat {p}}_{{00}}}{{\hat {p}}_{{ 10}}{\hat {p}}_{{01}}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{{11}}n_{{00}}}{n_{{10} }n_{{01}}}}\right)}

Fordelingen af logaritmen af oddsforholdet er godt tilnærmet af en normalfordeling med parametre:

$X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\log(OR),\,\sigma ^{2}).$

Standardfejlen for logaritmen af oddsforholdet estimeres ved hjælp af formlen

{{{\rm {SE}}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{{11}}}}+{\dfrac {1}{n_{{10}}}}+{\dfrac {1}{n_{{01}}}}+{\dfrac {1}{n_{{00}}}}}}

Denne tilnærmelse er asymptotisk og kan derfor give et meningsløst resultat, hvis nogen af cellerne indeholder et for lille tal. Hvis vi med L angiver logaritmen af stikprøveoddsforholdet, vil et omtrentligt estimat af 95 % konfidensintervallet for logaritmen af det generelle oddsforhold blive bestemt inden for rammerne af den normale model som følger: L ± 1,96 SE . [2] Du kan slippe af med logaritmen ved at bruge transformationen exp( L − 1,96SE), exp( L + 1,96SE), og få et 95 % konfidensinterval for oddsforholdet. Hvis man vil teste hypotesen om, at det generelle oddsforhold er lig med én, kan man definere den to-halede værdi af p-statistikken som 2 P ( Z < −| L |/SE), hvor P er sandsynligheden og Z er standard normalfordelingen .

En anden tilgang gør det muligt til en vis grad at genoprette den oprindelige fordeling af prøveoddsforholdet. For at gøre dette er de marginale frekvenser af funktionerne X og Y faste , og værdierne i cellerne i tabellen ændres sekventielt eller tilfældigt. Det er let at forstå, at kun én af cellerne i tabellen kan ændres, da alle de andre bestemmes ud fra betingelsen om konstante marginale frekvenser.

Rolle i logistisk regression

Logistisk regression er en måde at bestemme oddsforholdet for to binære variabler. Antag, at der er én afhængig binær variabel Y , én uafhængig binær variabel X (prædiktor) og en gruppe af yderligere prædiktorer Z 1 , …, Z p , som kan tage alle værdier. Hvis vi bruger multipel logistisk regression af Y på X , Z 1 , …, Z p , er koefficientestimatet for X relateret til det betingede oddsforhold. Nemlig på niveau med den almindelige befolkning ${\hat {\beta ))_{x}$

\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1|X=1,Z_{1},\ldots,Z_{p})/P(Y=0|X=1,Z_ {1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1|X=0,Z_{1},\ldots,Z_{p})/P(Y=0|X=0,Z_{ 1},\ldots ,Z_{p})}},

det samme er et estimat af det givne betingede oddsforhold. Værdien tolkes i dette tilfælde som et estimat af oddsforholdet mellem Y og X for faste værdier af variablerne Z 1 , …, Z p . $\exp({\hat {\beta}}_{x})$ $\exp({\hat {\beta}}_{x})$

Prøvetype ufølsomhed

Når dataene er et repræsentativt udsnit, fortolkes sandsynligheden i cellerne i tabellen p ̂ ij som frekvenserne for hver af de fire grupper i populationen i henhold til kombinationer af X- og Y- værdier . I mange tilfælde er brugen af en repræsentativ prøve upraktisk, så selektiv prøvetagning anvendes ofte. For eksempel vælges objekter med X = 1 med en given sandsynlighed f i stikprøven , på trods af deres reelle hyppighed i den generelle population (som følge heraf vil objekter med egenskaben X = 0 uundgåeligt blive udvalgt med en sandsynlighed på 1 − f ) . I dette tilfælde får vi følgende fælles sandsynligheder:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$fp_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$fp_{{10}}(p_{{11}}+p_{{10}})$
x = 0	$(1-f)p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$(1-f)p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Oddsforholdet p 11 p 00 / p 01 p 10 for en given fordeling afhænger ikke af f . Dette eksempel viser, at oddsforholdet (og følgelig logaritmen af oddsforholdet) er invariant i forhold til ikke-tilfældige stikprøver med hensyn til en af de variabler, der undersøges. Det er dog værd at bemærke, at standardfejlen for logaritmen af oddsforholdet afhænger af f .

Invariansegenskaben bruges i to meget vigtige situationer:

Det antages, at det er ubelejligt eller upraktisk at opnå en repræsentativ prøve, men det er muligt at opnå en passende prøve af objekter med forskellige værdier af X , således at blandt delprøverne X = 0 og X = 1, Y- værdierne er repræsentative for befolkningen (for eksempel svarer de til de sande betingede sandsynligheder).
Den marginale fordeling af en af variablerne, f.eks. X , antages at være stærkt skæv . For eksempel, når man studerer sammenhængen mellem højt alkoholforbrug og kræft i bugspytkirtlen, kan forekomsten af kræft være meget lav, så der kan være behov for en meget stor repræsentativ prøve for at opnå selv nogle få tilfælde af kræft. Vi kan dog bruge hospitalsdata til at kontakte de fleste eller alle patienter med bugspytkirtelkræft og derefter få et tilfældigt udvalg af det samme antal forsøgspersoner uden bugspytkirtelkræft (en sådan undersøgelse kaldes en "case-control" undersøgelse).

I begge situationer kan oddsforholdet estimeres uden bias fra selektive stikprøvedata.

Ansøgning om kvantitativ forskning

I lyset af den udbredte brug af logistisk regression bruges oddsratio ofte i medicinsk og social forskning. Oddsforholdet bruges almindeligvis i spørgeskemaer, epidemiologi og til rapportering af resultaterne af kliniske forsøg såsom case-controls . I rapporter forkortes det oftest som "ELLER". I det tilfælde, hvor resultaterne af flere undersøgelser kombineres, anvendes navnet "pooled OR".

Sammenhæng med relativ risiko

I kliniske og andre undersøgelser er den relative risikokarakteristik mere interessant end oddsratioen. Relativ risiko bestemmes bedst ud fra populationen, men hvis den sjældne sygdomsantagelse er sand, er oddsratioen en god tilnærmelse til at estimere relativ risiko - oddsene er en brøkdel af formen p / (1 - p ), så når p nærmer sig nul, 1 - p nærmer sig én, hvilket betyder, at oddsene er tættere på risikoværdien, og som følge heraf er oddsratioen tættere på den relative risiko. [3] Når antagelsen om en sjælden sygdom ikke kan begrundes, kan oddsratioen overvurdere den relative risiko. [4] [5] [6]

Hvis værdien af den absolutte risiko er kendt i kontrolgruppen, udføres overgangen fra en værdi til en anden gennem udtrykket: [4]

RR\ca. {\frac {OR}{1-R_{C}+(R_{C}\ gange ELLER)))

hvor:

RR = relativ risiko
ELLER = odds ratio
RC = absolut risiko i den ueksponerede gruppe, angivet som en brøk (f.eks. indtastes en risikoværdi på 10 % i formlen som 0,1)

Forvirring og overdrivelse

I den medicinske litteratur forveksles odds ratio ofte med relativ risiko. For et publikum af ikke-statistikere er begrebet oddsratio svært at forstå, og har derfor en mere imponerende effekt på læseren. [7] De fleste forfattere mener dog, at relativ risiko er let at forstå. [8] En undersøgelse viste, at medlemmer af en national fond for bekæmpelse af en sygdom var 3,5 gange mere tilbøjelige end nogen anden til at vide om de generelle principper for behandling af en given sygdom, men oddsratioen var 24, og dette blev præsenteret i artikel som, at medlemmer af denne organisation "mere end 20 gange større sandsynlighed for at vide om behandling." [9] En undersøgelse af artikler i to tidsskrifter viste, at i 26 % af artiklerne blev oddsratioen tolket som et risikoforhold. [ti]

Dette kan tyde på, at forfattere, der ikke har nogen idé om essensen af denne værdi, foretrækker den som den mest udtryksfulde for deres udgivelse. [8] Men dets brug kan være vildledende i nogle tilfælde. [11] Det blev tidligere sagt, at oddsratioen skulle beskrive effektmålet, når det ikke er muligt at estimere risikoforholdet direkte. [7]

Reversibilitet og invarians

Et andet unikt træk ved odds-forholdet er egenskaben ved direkte matematisk reversibilitet, for eksempel afhængigt af problemformuleringen: for at studere frihed fra en sygdom eller for at studere tilstedeværelsen af denne sygdom, er OR for frihed fra en sygdom den gensidige ( eller 1/OR) af operationsstuen for tilstedeværelsen af en sygdom. Dette er egenskaben "odds ratio invariance", som den relative risikoværdi ikke har. Lad os overveje det med et eksempel:

Antag, at et klinisk forsøg har en hændelsesrisiko på 4/100 i lægemiddelgruppen og 2/100 i placebogruppen, dvs. RR = 2 og OR = 2,04166 for en hændelse, når lægemiddel-placebogrupper sammenlignes. På den anden side, hvis vi vender analysen om og undersøger risikoen for ikke-hændelse, så vil den lægemiddelbehandlede gruppe have en 94/100 risiko for ikke-hændelse og 98/100 i placebogruppen, dvs. RR = 0,9796 for ikke-hændelse ved sammenligning af lægemiddel-placebo-grupper, men OR = 0,48979. Som det kan ses, er OR = 0,9796 ikke det reciproke af OR = 2. Tværtimod er OR = 0,48979 i virkeligheden det reciproke af OR = 2,04166.

Dette er egenskaben "odds ratio invariance", på grund af hvilken OR for frihed fra en begivenhed ikke er den samme som OR for risikoen for en begivenhed, mens OR har denne egenskab af symmetri i analysen af frihed eller risiko. Faren for den kliniske fortolkning af OR opstår, når sandsynligheden for et tilfælde er høj, og forskellene er overdrevne, hvis antagelsen om en sjælden sygdom ikke er opfyldt. På den anden side, når sygdommen faktisk er sjælden, kan brug af en RR til at beskrive frihed (f.eks. RR = 0,9796 fra eksemplet ovenfor) tilsløre den kliniske effekt af at fordoble risikoen for en lægemiddel- eller eksponeringsrelateret hændelse.

Alternative estimater af odds ratio

Prøveoddsforholdet n 11 n 00 / n 10 n 01 er let at beregne, og for moderate til store prøver giver et godt estimat af det samlede oddsforhold. Når en eller flere celler i kontingenstabellen indeholder en lille værdi, kan oddsratioen blive skæv og få en stor varians . Der er blevet foreslået flere alternative estimater af odds-forholdet, som har bedre egenskaber under sådanne forhold. Et alternativ er betinget maksimumsandsynlighedsestimering, som er afhængig af summen af rækker og kolonner for at bestemme sandsynlighedsfunktionen, der skal maksimeres (svarende til Fishers eksakte test ). [12] Et alternativ er Mantel-Haenszel-estimatet .

Numeriske eksempler

De følgende fire krydstabeller indeholder de fælles absolutte frekvenser samt de tilsvarende stikprøveoddsforhold ( OR ) og logaritmer for prøveoddsforholdet ( LOR ):

	ELLER =1, LOR =0		ELLER =1, LOR =0		ELLER = 4, LOR = 1,39		ELLER = 0,25, LOR = -1,39
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	ti	ti	100	100	tyve	ti	ti	tyve
x = 0	5	5	halvtreds	halvtreds	ti	tyve	tyve	ti

Følgende tabeller over fælles fordelinger indeholder de generelle fælles sandsynligheder såvel som de tilsvarende generelle oddsforhold ( OR ) og logaritmer for de generelle oddsforhold ( LOR ):

	ELLER =1, LOR =0		ELLER =1, LOR =0		ELLER = 16, LOR = 2,77		ELLER = 0,67, LOR = -0,41
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	0,2	0,2	0,4	0,4	0,4	0,1	0,1	0,3
x = 0	0,3	0,3	0,1	0,1	0,1	0,4	0,2	0,4

Eksempler fra det virkelige liv

	Eksempel 1: risikoreduktion			Eksempel 2: stigende risiko
	Eksperimentel gruppe (E)	Kontrolgruppe (C)	Resultat	(E)	(C)	Resultat
Sager (E)	EE = 15	CE=100	115	EE = 75	CE=100	175
Ikke-afslappet (N)	EN = 135	CN=150	285	EN = 75	CN=150	225
I alt (S)	ES = EE + EN = 150	CS=CE+CN=250	400	ES = 150	CS = 250	400
Incidensrate (ER)	EER = EE / ES = 0,1 eller 10 %	CER = CE / CS = 0,4 eller 40 %		EER = 0,5 (50 %)	CER = 0,4 (40 %)

Formel	Indeks	Abbr.	Eksempel 1	Eksempel 2
EER − CER	< 0: reduktion i absolut risiko	ARR	(−)0,3 eller (−)30 %	N/A
EER − CER	> 0: stigning i absolut risiko	ARI	N/A	0,1 eller 10 %
(EER − CER) / CER	< 0: Relativ risikoreduktion	RRR	(−)0,75 eller (−)75 %	N/A
(EER − CER) / CER	> 0: øget relativ risiko	RRI	N/A	0,25 eller 25 %
1/(EER − CER)	< 0: påkrævet nummer til behandling	NNT	(−)3,33	N/A
1/(EER − CER)	> 0: påkrævet tal for risikofaktor	NNH	N/A	ti
EER/CER	Relativ risiko	RR	0,25	1,25
(EE / EN) / (CE / CN)	odds forhold	ELLER	0,167	1.5
EER − CER	Attributrisiko	AR	(−)0,30 eller (−)30 %	0,1 eller 10 %
(RR - 1) / RR	Relativ henførbar risiko	ARP	N/A	tyve%
1 - RR (eller 1 - ELLER)	Forebyggende fraktion	PF	0,75 eller 75 %	N/A

Se også

Noter

↑ LaMorte, Wayne W. (13. maj 2013), Case-Control Studies , Boston University School of Public Health , < http://sph.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_AnalyticOverview/EP713_AnalyticOverview5.html# > . Hentet 2. september 2013. Arkiveret 8. oktober 2013 på Wayback Machine
↑ Morris og Gardner; Gardner, MJ Beregning af konfidensintervaller for relative risici (oddsforhold) og standardiserede forhold og satser // British Medical Journal : tidsskrift. - 1988. - Bd. 296 , nr. 6632 . - S. 1313-1316 . - doi : 10.1136/bmj.296.6632.1313 . — PMID 3133061 .
↑ Viera AJ Oddsforhold og risikoforhold: hvad er forskellen, og hvorfor betyder det noget? (engelsk) // South. Med. J. : journal. - 2008. - Juli ( bd. 101 , nr. 7 ). - S. 730-734 . - doi : 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 . — PMID 18580722 .
↑ 1 2 Zhang J., Yu KF Hvad er den relative risiko? En metode til at korrigere odds-forholdet i kohortestudier af almindelige resultater (engelsk) // JAMA : journal. - 1998. - November ( bind 280 , nr. 19 ). - S. 1690-1691 . doi : 10.1001 / jama.280.19.1690 . — PMID 9832001 . (utilgængeligt link)
↑ Robbins AS, Chao SY, Fonseca VP Hvad er den relative risiko? En metode til direkte at estimere risikoforhold i kohortestudier af almindelige resultater // Ann Epidemiol : journal. - 2002. - Oktober ( bind 12 , nr. 7 ). - S. 452-454 . - doi : 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 . — PMID 12377421 .
↑ Nurminen, Markku. At bruge eller ikke at bruge oddsforholdet i epidemiologiske analyser? (engelsk) // European Journal of Epidemiology : journal. - 1995. - Bd. 11 , nr. 4 . - s. 365-371 . - doi : 10.1007/BF01721219 . — .
↑ 1 2 "Om brug, misbrug og fortolkning af oddsforhold". Dirk Taeger, Yi Sun, Kurt Straif. 10. august 1998. doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Arkiveret 24. september 2015 på Wayback Machine
↑ 1 2 "Mod alle odds? Forbedring af forståelsen af risikorapportering”. A'Court, Christine; Stevens, Richard; Heneghan, Carl. British Journal of General Practice , bind 62, nummer 596, marts 2012, s. e220-e223(4). doi : 10.3399/bjgp12X630223
↑ Nijsten T, Rolstad T, Feldman SR, Stern RS. Medlemmer af den nationale psoriasisfond: mere omfattende sygdom og bedre informeret om behandlingsmuligheder. Archives of Dermatology 2005;141(1): 19-26, s24 tabel 3 og tekst. http://archderm.ama-assn.org/cgi/reprint/141/1/19.pdf
↑ Holcomb WL, Chaiworapongsa T, Luke DA, Burgdorf KD. (2001) "An Odd Measure of Risk: Use and Misuse of the Odds Ratio" Arkiveret 28. april 2015 på Wayback Machine . Obstetrics and Gynecology , 98(4): 685-688.
↑ "Besværet med oddsforhold". Thabani Sibanda. 1. maj 2003 doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Arkiveret 24. september 2015 på Wayback Machine
↑ Rothman, Kenneth J.; Grønland, Sander; Lash, Timothy L. Moderne epidemiologi (neopr.) . Lippincott Williams & Wilkins, 2008. - ISBN 0-7817-5564-6 .