Bloch svingninger

Bloch-oscillationer er et kvantemekanisk fænomen i faststoffysik, der beskriver oscillationerne af en partikel (for eksempel en elektron) placeret i et periodisk potentiale (for eksempel et sådant potentiale er et krystalgitter) under påvirkning af en konstant kraft (for eksempel elektrisk).

Lad bevægelsen af en partikel (elektron) i en krystal beskrives semiklassisk. Så hvis en konstant ekstern kraft virker på partiklen (vi begrænser os til det endimensionelle tilfælde), så adlyder ændringen i partiklens kvasi-momentum Newtons lov: $F_{ext}$ $p=\hbar k$

\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}

Antag, at et eksternt elektrisk felt virker på en elektron . Derefter: $E$

F_{ext}=-eE

hvor er elektronladningen. $-e=-|e|$

Substituerer vi i den første ligning og integrerer, får vi:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE

k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t

Lad os antage, at spredningsloven (se også båndteori ) har formen (som f.eks. i det enkleste tilfælde af tætkoblingstilnærmelsen ):

{\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}

hvor er gitterkonstanten . Baseret på det faktum, at i den semiklassiske tilnærmelse har afhængigheden formen $-en$ $v(k)$

v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}

ved at integrere, får vi:

x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)

Ovenstående analyse viser, at når et eksternt elektrisk felt påføres, vil elektronen ikke udføre en uendelig (ubegrænset) bevægelse, men vil oscillere. Det skal bemærkes, at Bloch-oscillationer som regel ikke observeres i homogene prøver, da perioden for disse svingninger er meget længere end de karakteristiske tider for elektronspredning (ved defekter , fononer osv.). Bloch-oscillationer kan for eksempel observeres i supergitter .

Bemærk

Når en elektrisk kraft påføres, kaldes disse svingninger nogle gange for Zener-Bloch-oscillationer .

Se også

Litteratur

Ashcroft N., Mermin N. Faststoffysik. T.1. M.: Mir, 1979.
Ridley B. Kvanteprocesser i halvledere / Pr. fra engelsk. I.P. Zvyagin, A.G. Mironov. — M .: Mir, 1986. — 304 s.
Clarence Zener. Teori om elektrisk nedbrydning af fast dielektrikum // Proc. Roy. soc. A .. - 1934. - T. 145 . - S. 523 - 529 . - doi : 10.1098/rspa.1934.0116 .