Optimal signalmodtagelse

Optimal signalmodtagelse er et område inden for radioteknik , hvor behandlingen af modtagne signaler udføres på grundlag af matematiske statistikker [1] .

Historie

Ifølge V. I. Tikhonov blev muligheden for at bruge statistiske metoder i radioteknik, tilsyneladende for første gang, direkte indikeret af A. N. Kolmogorovs og N. Wieners værker om syntesen af optimale lineære filtre [1] . I 1946 formulerede V. A. Kotelnikov i sin afhandling for første gang [2] problemet med at estimere de optimale parametre for signaler på baggrund af additiv Gaussisk støj og fandt deres løsninger. I midten af 1950'erne blev nogle problemer med optimal signalmodtagelse i kanaler med fluktuerende støj, usikker fase og Rayleigh-fading løst [3] .

I slutningen af 1950'erne og begyndelsen af 1960'erne blev udviklingen af

optimale metoder til at modtage stokastiske rum-tid-signaler [3]
optimale metoder til modtagelse i kanaler med fluktuationsstøj og selektiv fading i frekvens og tid [3]

Frem til begyndelsen af 1960'erne blev metoder til optimal signalbehandling udviklet i forhold til radioteknikens problemer , primært i forbindelse med radar og kommunikation. Derefter begyndte optimale behandlingsmetoder også at blive anvendt i andre fagområder, især hydroakustik , hvor interferens har en mere kompleks struktur end i radar. Derudover er udbredelsesmediet for hydroakustiske svingninger væsentligt inhomogent. Som et resultat af udviklingen af teorien om optimal signalbehandling, under hensyntagen til hydroakustiske specifikationer, er der blevet dannet en teori om optimal behandling af hydroakustiske signaler, som tager hensyn til det hydroakustiske mediums inhomogene karakter til udbredelse af svingninger og kompleks karakter af interferensmiljøet.

Omtrent siden 1970'erne begyndte metoder til fælles diskrimination af signaler og estimering af deres parametre at udvikle sig [4]

Opgaver

Opgaverne i teorien om optimal signalmodtagelse er signaldetektion, signaldiskriminering , signalparameterestimering , beskedfiltrering , signalopløsning og mønstergenkendelse [ 1 ] . For at beskrive dem antager vi, at det modtagne signal er summen af signalet og additiv interferens [1] : $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $n(t)$

r(t)=s(t,\lambda )+n(t)

hvor er signalparameteren , som i det generelle tilfælde er en vektor , er den additive hvide Gauss-støj . $\lambda$ $s(t,\lambda)$ $n(t)$

Ved at bruge denne antagelse kan hovedproblemerne i teorien om optimal signalmodtagelse beskrives som følger.

Signaldetektion

Antag, at det modtagne signal kan eller ikke kan indeholde signalet , det vil sige, at det modtagne signal er lig med [1] , hvor den tilfældige variabel kan antage værdierne 0 (intet signal) eller 1 (signal til stede); er det deterministiske signal observeret på observationsintervallet [0, T] . Når du løser problemet med at detektere et signal, er det nødvendigt at bestemme tilstedeværelsen af et signal i , det vil sige at estimere værdien af parameteren . I dette tilfælde er to muligheder mulige. De a priori data - sandsynligheden og - kan eller måske ikke være kendt. $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $\alfa$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Det formulerede signaldetekteringsproblem er et specialtilfælde af det generelle problem med statistisk hypotesetestning [1] . Hypotesen om fravær af et signal vil blive betegnet med , og hypotesen om tilstedeværelsen af et signal med . $H_{0}$ $H_1$

Hvis de tidligere sandsynligheder er kendte, kan du bruge minimumsgennemsnitsrisikokriteriet (bayesiansk kriterium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx

hvor { } er tabsmatrixen og er sandsynlighedsfunktionen for den observerede dataprøve, hvis hypotesen antages at være sand . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Hej$

I dette tilfælde, hvis de tidligere sandsynligheder er ukendte, sammenlignes sandsynlighedsforholdet med tærskelværdien : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ grænser _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)

hvor E er signalenergien, og N er den ensidige spektrale tæthed af Gaussisk additiv hvid støj . Hvis , så accepter hypotesen om tilstedeværelsen af et signal, ellers om dets fravær i observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Hvis a priori sandsynligheder og er kendt, så træffes beslutningen om tilstedeværelsen af et signal på grundlag af sammenligning af forholdet mellem a posteriori sandsynligheder med en vis tærskelværdi [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E /N)

Hvis , så accepter hypotesen om tilstedeværelsen af et signal, ellers om dets fravær i observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

Opgaven med detektion opstår ofte i radar og andre områder inden for radioteknik.

Adskillelsessignaler

Lad os antage, at kun et af de to signaler og kan være til stede i det modtagne signal , det vil sige, at det modtagne signal er lig med [1] $r(t)$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $r(t)$

r(t)=\alpha s_{1}(t,\lambda _{1})+(1-\alpha )s_{2}(t,\lambda _{2})+n(t)

hvor er en tilfældig variabel, der kan tage værdierne 1 eller 0. Hvis , så er der et signal med sandsynlighed ; hvis =0, så er der et signal med sandsynlighed . I dette tilfælde er parameterestimering opgaven med at skelne mellem to signaler. Problemet med at skelne mere end to signaler kan formuleres på samme måde. $\alfa$ $\alpha=1$ $r(t)$ $p_{1}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $\alfa$ $r(t)$ $p_{2}$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $\alfa$

Hvis alle undtagen ét signal er nul, så reduceres problemet med at skelne signaler til problemet med signaldetektering.

Opgaven med at skelne signaler opstår ofte i radiokommunikation og andre områder inden for radioteknik.

Estimering af signalparametre

Hvis signalparameteren er en stokastisk variabel med a priori sandsynlighedstæthed, så er opgaven med at estimere signalparameteren [1] at bestemme værdien af denne parameter med den mindste fejl. Hvis det er nødvendigt at estimere flere signalparametre, kaldes en sådan opgave fælles signalparameterestimering. $\lambda$

Estimering af signalparametre opstår ofte inden for radar , radionavigation og andre områder inden for radioteknik.

Beskedfiltrering

Hvis signalparameteren ændres tilfældigt over observationsintervallet og er en informationsmeddelelse , det vil sige en tilfældig proces med kendte statistiske karakteristika, så er filtreringsopgaven at bestemme med den mindste fejl. Generelt kan der være flere informationsmeddelelser. $\lambda$ $\lambda (t)$ $\lambda (t)$

Problemet med filtrering opstår ofte i radiokommunikation og telemetri .

Opløsning af signaler

Opgaven med at løse signaler indebærer den samtidige tilstedeværelse i additivblandingen af to eller flere signaler, der deler samme frekvens og tidsressource. Opløsning under disse betingelser vil blive kaldt vurderingen af diskrete og kontinuerlige parametre for hvert af de signaler, der er inkluderet i blandingen.

Mønstergenkendelse

Ved genkendelse af billeder [1] afsløres det betragtede objekts (objekt, fænomen, signal osv.) tilhørsforhold til en af de tidligere kendte klasser.

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tikhonov V. I. Optimal signalmodtagelse. - M .: Radio og kommunikation, 1983. - 320'erne. Anmeldere: Doktor i tekniske videnskaber, professor — I. N. Amiantov, doktor i tekniske videnskaber. Videnskaber prof. B. N. Mityashchev.
↑ Kulikov E. I., Trifonov A. P. Estimering af signalparametre på baggrund af interferens. M.: Sovjetisk radio, 1978, 296s.
↑ 1 2 3 Klovsky D. D. Transmission af diskrete beskeder over radiokanaler. - 2. udg. revideret Og ekstra. - M .: Radio og kommunikation, 1982. - 304 s., s. 3
↑ Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. Fælles diskrimination af signaler og estimering af deres parametre på baggrund af støj. M. Radio og kommunikation, 1986, 264, s. 7

Litteratur

Perov A. I. (doktor i tekniske videnskaber). Statistisk teori om radiotekniske systemer / Bedømmere: Doctor of Technical Sciences. Professor Yudin V.N., ph.d. Professor Bonch-Bruevich A.M. - Lærebog for universiteter. - M .:: Radioteknik, 2003. - 400 s. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimal signalmodtagelse / Ed. A. B. Vasilyeva (anmeldere: doktor i tekniske videnskaber, professor - I. N. Amiantov, doktor i tekniske videnskaber, professor B. N. Mityashchev). - M . : Radio og kommunikation, 1983. - 320 s.
Trifonov A.P., Nechaev E.P., Parfenov V.I. Detektion af stokastiske signaler med ukendte parametre / Ed. A. P. Trifonova (anmeldere:). - monografi. - Voronezh: Voronezh State University, 1991. - 246 s. — ISBN 5-7555-9278.
Falkovich. S.E. Estimering af signalparametre. - monografi. - Moskva: Sovjetisk radio, 1970. - 336 s.