Antoine-halskæden ( Antoine-sæt [1] ) er et eksempel på en delmængde af et euklidisk rum , der er homøomorf til et Cantor-sæt, men som har et ikke- simpelt forbundet komplement.
Bygget af Louis Antoine i 1921 [2] .
Halskæden opnås som skæringspunktet mellem en aftagende sekvens af kompakte sæt:
sådan at hver er foreningen af et endeligt antal usammenhængende solide tori .
Hvis den maksimale massive torus-diameter i har tendens til nul ved , så skæringspunktet:
er et kompakt , fuldstændig afbrudt sæt uden isolerede punkter, og er derfor homøomorfisk til et Cantor-sæt .
På den anden side kan du vælge en sekvens , så komplementet til den opnåede ikke blot er forbundet; for dette skal krydset med hver solid torus i danne en lukket kæde, som på billedet.