Mandelbrot skal

Mandelbrot-skallen er en tredimensionel fraktal analog af Mandelbrot-sættet , skabt af Daniel White og Paul Nylander ved hjælp af hyperkompleks algebra baseret på sfæriske koordinater. Opkaldt efter skaberen af fraktal geometri Benoit Mandelbrot [1] .

Formlen for den n . potens af et tredimensionelt hyperkomplekst tal er: $\langle x,y,z\rangle$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

hvor

{\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}

Der blev brugt en iteration , hvor z og c er tredimensionelle hyperkomplekse tal, hvorpå operationen med at hæve til en naturlig potens udføres som angivet ovenfor [2] . For n > 3 er resultatet en 3D fraktal. Den mest almindeligt anvendte er den ottende grad. $z\mapsto z^{n}+c$

Noter

↑ Hyperkomplekse fraktaler (utilgængeligt link) . Hentet 14. oktober 2010. Arkiveret fra originalen 12. april 2010. (ubestemt)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (link ikke tilgængeligt) . Hentet 14. oktober 2010. Arkiveret fra originalen 1. juli 2012. (ubestemt)

Mandelbrot skal

Noter

Links