Noetherianitet

Noethersk  egenskab er en egenskab ved et matematisk objekt, svarende til egenskaben ved at bryde stigende kæder for delvist ordnede sæt . Et objekt kaldes Noetherian, hvis det opfylder den stigende kædetermineringsbetingelse for dets underobjekter af en bestemt type, ordnet efter inklusion (i nogle tilfælde kaldes objekter, der opfylder den faldende kædetermineringsbetingelse), Noetherske objekter).

• En noetherisk gruppe  er en gruppe, der opfylder den stigende kæde betingelse for sine undergrupper.
• En Noetherian ring  er en ring, der opfylder den stigende kæde betingelse for sine idealer.
• Et Noetherian-modul  er et modul, der opfylder den stigende kædebetingelse for dets undermoduler.
• Et noethersk topologisk rum  er et topologisk rum, der opfylder den faldende kædetermineringsbetingelse for dets lukkede delmængder. Årsagen til ændringen i terminologien er som følger: denne betingelse overvejes oftest for topologiske rum, der er spektret af en eller anden ring. I dette tilfælde svarer hvert lukket sæt (algebraisk sæt) til et eller andet ideal, i hvilket tilfælde rækkefølgen ved inklusion er inverteret.
• Noetherisk induktion  er en generalisering af transfinit induktion til vilkårlige delvist ordnede sæt, der opfylder den faldende kædetermineringsbetingelse.
• Noethersk skema
• Et noethersk objekt er et objekt i en kategori, hvis klasse af subobjekter opfylder betingelsen om at bryde stigende kæder - den mest generelle definition for sådanne strukturer inden for rammerne af generel algebra [1] .

Se også

• Emmy Noether  er en matematiker, der var den første til at undersøge termineringsbetingelserne for stigende og faldende kæder til ringe; udtrykket er opkaldt til hendes ære.
• Artinianitet er en dobbelt egenskab forbundet med tilstanden af ​​at bryde nedadgående kæder

Noter

1. ↑ Ansigt K. Algebra. Ringe, moduler, kategorier. - M .: Mir, 1977. - T. 1. - S. 192. - 688 s.