Smith normal form

Smith-normalformen er en diagonal (ikke nødvendigvis kvadratisk) matrix over det primære ideelle domæne , hvor hvert diagonale element er deleligt med det foregående. Enhver matrix over hovedidealernes domæne kan reduceres til Smiths normalform ved at gange venstre og højre med invertible matricer [1] .

Ordlyd

For enhver matrix af størrelse over hovedidealernes domæne eksisterer der inverterbare matricer over og sådan , at hvor er deleligt med . Her angiver størrelsesmatrixen med de angivne diagonale indtastninger og nuller i de resterende positioner. $EN$ $m\ gange n$ $R$ $R$ $B$ $C$ $BAC=\mathrm {diag} (g_{1},g_{2},\ldots ,g_{p},0,\ldots ,0)$ $g_{i+1}$ ${\displaystyle g_{i))$ $\mathrm {diag} (g_{1},g_{2},\ldots ,g_{p},0,\ldots ,0)$ $m\ gange n$

Ansøgninger

Smiths normalformsætning antyder den velkendte sætning om strukturen af endeligt genererede moduler over principielle ideelle domæner . Især hvis er ringen af heltal, så giver Smith normalformen en sætning om strukturen af endeligt genererede Abelske grupper, og hvis er ringen af polynomier over et algebraisk lukket felt , så kan den bruges til at udlede en sætning på Jordan-formen af den lineære operator . $R$ $R=F[t]$ $F$

Se også

Hermitisk normalform

Noter

↑ Problemer og sætninger af lineær algebra, 1996 , s. 128.

Litteratur

Prasolov VV Problemer og sætninger af lineær algebra. — M .: Nauka, 1996. — 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .