Intetsteds tæt sæt

Et intetsteds tæt sæt er et sæt af et topologisk rum, hvis lukkeinteriør er tomt ( ) , med andre ord et sæt, der ikke er tæt i noget område af rummet . $EN$ $(X,\tau)$ $\operatørnavn{Int} \bar A = \varnothing$ $x$

Tilsvarende er en mængde intetsteds tæt i, hvis og kun hvis man i hvert ikke-tomt åbent sæt kan finde et ikke-tomt åbent sæt , der ikke skærer med (det vil sige ). $A\subseteq X$ $x$ $U$ $V$ $EN$ $V \subseteq U \setminus A$

Egenskaber

Familien af alle intetsteds tætte sæt af rum danner et ideal af delmængder , dvs. ${\rm NWD} (X)$ $x$ $x$ hvis , så , $A, B \in {\rm NWD} (X)$ $A \kop B \in {\rm NWD} (X)$ hvis og , så , $A \in {\rm NWD} (X)$ $B\subseteq A$ $B \i {\rm NWD} (X)$ $X \notin {\rm NWD} (X)$ .
Hvis og er intetsteds tæt i ( hvor topologien i er induceret fra ), så . $A \subseteq Y \subseteq X$ $EN$ $Y$ $A \in {\rm NWD} (Y)$ $Y$ $x$ $A \in {\rm NWD} (X)$
Lad og være en tæt delmængde i . Så hvis og kun hvis . $A \subseteq Y \subseteq X$ $Y$ $x$ $A \in {\rm NWD} (X)$ $A \in {\rm NWD} (Y)$
Et sæt er intetsteds tæt, hvis og kun hvis dets lukning intetsteds er tæt. Således er hvert intetsteds tæt sæt indeholdt i et lukket intetsteds tæt sæt. $EN$
Et lukket intetsteds tæt sæt er grænsen for et åbent sæt.

Se også

Sæt af den første kategori

Litteratur

Kelly, J.L. Generel topologi. — M .: Nauka, 1968.
O. Viro. Elementær topologi. 2010.