Uløste problemer med statistik

Der er mange langvarige åbne problemer i matematik, som der endnu ikke er fundet en løsning på. Åbne problemer i statistik er generelt af en anden karakter: ifølge John Tukey [1] er vanskeligheder med at identificere problemer meget mere betydningsfulde for statistik end vanskeligheder med at løse dem. En liste over "en eller to opgaver" (faktisk 22) blev leveret af David Cox [2] .

Afledning og test

• Hvordan man opdager og korrigerer for systematiske fejl , især i de videnskaber, hvor tilfældige fejl er store (et tilfælde, som Tukey kaldte ubehagelig videnskab).
• Graybill-Deal-estimatoren bruges ofte til at estimere det samlede gennemsnit af to normale populationer med ukendte og muligvis ulige varianser. Selvom dette skøn er upartisk i den generelle sag, er spørgsmålet om dets antagelighed (se en:Admissible decision rule ) åbent. [3]
• Meta-analyse : Selvom uafhængige p-værdier kan konstrueres ved hjælp af Fishers metode , er metoder til at håndtere afhængige p-værdier stadig under udvikling.
• Behrens-Fischer problem : Yuri Linnik i 1966 viste, at der ikke er nogen ensartet mest kraftfuld test til at skelne mellem to midler, når varianserne er ukendte, og sandsynligheden er ulige. Det vil sige, at der ikke er nogen eksakt test (hvis det antages, at hvis midlerne faktisk er ens, så er sandsynligheden for at forkaste nulhypotesen nøjagtigt α), som også er den mest kraftfulde for alle værdier af varianserne. Selvom der er mange tilnærmede løsninger (såsom Welch t-testen ), bliver problemet ved med at tiltrække sig opmærksomhed [4] som et af de klassiske problemer i statistik.
• Flere sammenligninger : Der er forskellige måder at justere p-værdier på for at kompensere for parallel eller seriel hypotesetestning. Af særlig interesse er, hvordan man samtidig kontrollerer fejlraten overalt, mens man bibeholder statistisk styrke, samt hvordan man inddrager interaktionen mellem tests i denne justering. Disse spørgsmål er især vigtige, når antallet af samtidige tests kan være meget stort, som i tilfældet med dataanalyse fra DNA-mikroarrays .
• Bayesiansk statistik : En liste over problemer i Bayesiansk statistik er blevet foreslået. [5]

Design af eksperimentet

• Da teorien om latinske firkanter er en hjørnesten i design af eksperimenter , ville løsning af problemerne med latinske firkanter have en øjeblikkelig anvendelse i design af et eksperiment.

Problemer af mere filosofisk karakter

• Solopgangsproblemet : Hvad er sandsynligheden for, at Solen står op i morgen?
• Dommedagssætning : Hvor stærkt er et sandsynlighedsargument, der hævder at forudsige menneskehedens fremtidige levetid kun baseret på et skøn over det samlede antal fødte mennesker?
• Udvekslingsparadokset : Et stadig åbent problem blandt subjektivister, som der endnu ikke er opnået konsensus om. Eksempler er:
  • Problemet med to kuverter
  • Slips-paradokset

Noter

1. ↑ Tukey, John W. Uløste problemer med eksperimentel statistik  //  Journal of the American Statistical Association  : tidsskrift. — Journal of the American Statistical Association, Vol. 49, nr. 268, 1954. Bd. 49 , nr. 268 . - s. 706-731 . - doi : 10.2307/2281535 . — .
2. ↑ Cox, DR (1984) "Nuværende position og potentielle udviklinger: Nogle personlige synspunkter - Design af eksperimenter og regression", Journal of the Royal Statistical Society , Series A , 147(2), 306-315
3. ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) "A note on second order admissibility of the Graybill-Deal estimator of a common mean of adskillige normale populationer", Journal of Statistical Planning and Inference , 63(1), 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9
4. ↑ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008) "Studentisering og udledning af nøjagtige p-værdier." Biometrika , 95(1), 1-16. doi : 10.1093/biomet/asm093
5. ↑ Jordan, M.I. (2011). Hvad er de åbne problemer i Bayesiansk statistik? Arkiveret 13. august 2012 på Wayback Machine The ISBA Bulletin , 18(1).

Links

• Linnik, Jurii. Statistiske problemer med generende parametre  . - American Mathematical Society, 1968. - ISBN 0-8218-1570-9 .
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein og Behrens-Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ 1 ≠ σ 2 ", Journal of Modern Applied Statistical Methods , 1(2).