Nervebelægning

En dækkende nerve er en konstruktion i topologi, der giver et simpelt kompleks med hensyn til en vilkårlig afdækning .

Begrebet en dækningsnerve blev introduceret af Alexandrov [1] .

Definition

Lad være en endelig dækning af det topologiske rum . En dækkende nerve er et abstrakt forenklet kompleks, hvis sæt af toppunkter er identificeret med sættet af dækkende indekser og indeholder et simpleks med toppunkter , hvis og kun hvis $\{W_{\alpha }}\}$ $x$ $\{W_{\alpha }}\}$ $N$ $N$ $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}$

\bigcap _{i=1}^{n}W_{\alpha _{i}}\not =\varnothing

Variationer og generaliseringer

Skæringsgrafen er et 1-dimensionelt skelet af en nerve.

Egenskaber

(nervesætning) Hvis og er en endelig dækning af lukkede mængder, og alle ikke-tomme skæringspunkter er kontraherbare, så er dækningens nerve homotopisk ækvivalent med . $x$ $\{W_{\alpha }}\}$ $x$
- Især Hellys sætning følger heraf .

Se også

Alexandrov-Cech kohomologi

Litteratur

↑ Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, - Mathematische Annalen 98 (1928), s. 617-635.