Boltzmanns ulighed

Boltzmanns ulighed er en ulighed, der relaterer til enhver fordelingsfunktion, der opfylder Boltzmann-ligningen og kollisionsintegralet .

Ordlyd

For enhver fordelingsfunktion, der opfylder Boltzmann-ligningen, er uligheden $f$

\int (\ln f)Q(f,f){\frac ({\rm {d))\mathbf {p} }{m))\leqslant 0,

hvor er kollisionsintegralet, er momentum og er partikelmassen . I dette tilfælde opnås lighedstegnet, hvis og kun hvis det, der svarer til Maxwell-fordelingen (her og er skalære, og er vektorkonstanter; interne parenteser betegner skalarproduktet af vektorer) [1] . $Q(f,f)$ ${\mathbf {p}}$ $m$ $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m))\right)+c\,{ \frac {p^{2}}{m^{2}}}}\right),$ $-en$ $c$ ${\mathbf {b}}$

Bevis

Beviset findes i den berømte bog af C. Cercignani [2] .

Noter

↑ Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Mikrostrømme og nanostrømme: Grundlæggende og simulering . — New York: Springer Science & Business Media , 2005. — xxi + 818 s. - (Tværfaglig anvendt matematik, bind 29). — ISBN 978-0387-22197-7 . — S. 589.
↑ Cercignani, 1978 , s. 93.

Litteratur

Cercignani K. Teori og anvendelse af Boltzmann-ligningen. — M .: Mir , 1978. — 495 s.