Kontinuerlig Wavelet Transform

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. juli 2020; verifikation kræver 1 redigering .

Kontinuerlig wavelet transformation ( engelsk continuous wavelet transform, CWT ) er en transformation, der kortlægger en given funktion med reel værdi , defineret på tidsaksen for en variabel , til en funktion $x(t)$ $t$

\gamma (\tau ,s)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}x(t){\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\ psi ^{{*}}\left({\frac {t-\tau }{s}}\right)dt

to variable og . Her repræsenterer den parallelle oversættelse , repræsenterer skalaen og er moderbølgen . $\tau$ $s$ $\tau$ $s$ $\psi (t)$

Den oprindelige funktion kan gendannes ved hjælp af den inverse transformation

{\displaystyle x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\int \limits _{-\infty }^{ +\infty }\gamma (\tau ,s){\frac {1}{\sqrt {s}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\right)d\tau {\frac {ds}{s^{2))))

hvor

C_{\psi }=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\left|\Psi (\zeta )\right|^{2)){ \left|\zeta \right|}}d\zeta

kaldes tilladelighedskonstant og er Fourier-transformationen af . For at den omvendte transformation skal lykkes, skal tilladelighedskonstanten opfylde antagelighedskriteriet $\psi$ $\psi$

C_{\psi }<+\infty

Det skal også bemærkes, at tilladelighedskriteriet indebærer , at wavelet- integralet skal være lig med nul. Mother wavelet (moder wavelet) er relateret til child wavelet (datter wavelet) ved følgende relation: $\psi(0)=0$

\psi _{{s,\tau }}(t)={\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\ ret)

Se også

Diskret Wavelet Transform

Kontinuerlig Wavelet Transform

Links

Se også