Ikke-holonomisk system

Et ikke-holonomisk system er et mekanisk system , hvorpå der udover geometriske, kinematiske begrænsninger også er overlejret , som ikke kan reduceres til geometriske (de kaldes ikke-holonomiske). Matematisk er ikke-holonomiske begrænsninger udtrykt ved ikke-integrerbare ligninger. Bevægelsen af et ikke-holonomisk system beskrives ved hjælp af specielle bevægelsesligninger ( Chaplygins , Appels , Maggis ligninger) eller bevægelsesligninger afledt af variationsprincipper .

Eksempel

To materialepunkter i planet er forbundet med en stang af konstant længde og kan kun bevæge sig på en sådan måde, at hastigheden af midten af stangen er rettet langs stangen (en skøjtes bevægelse langs en flad skøjtebane). $z=0$ $l$

For dette system er mekaniske bindinger analytisk skrevet af ligningerne

z_{1}=z_{2}=0,

(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},

(y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1} )({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.

Den sidste forbindelse er differentiel (kinematisk) og ikke-integrerbar, så systemet er ikke holonomisk .

Se også

Litteratur

Dobronravov V.V. Grundlæggende om mekanik af ikke-holonomiske systemer. - M . : Højere skole, 1970. - 272 s.
Dobronravov VV Fundamentals of Analytical Mechanics . - M . : Højere skole, 1976.
Novoselov VS Variationsmetoder i mekanik . - L . : Publishing House of Leningrad State University, 1966.
Neimark Yu. I., Fufaev N. A. Dynamics of nonholonomic systems . - M . : Nauka, 1967.
Rumyantsev V. V. "Om Hamiltons princip for ikke-holonomiske systemer" Anvendt matematik og mekanik. 1978. Bd. 42. Udgave. 3. S. 387-399. Rumiantsev VV "Om Hamiltons princip for ikke-holonomiske systemer" J. Appl. Matematik. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) s. 407-419 (link utilgængeligt) . Ny version af denne artikel Forms of Hamilton's Princip for nonholonomic systems . Facta Universitatis. Vol. 2. Nej. 19. (2000) s. 1035-1048.
Chaplygin SA Studier i dynamikken i ikke-holonomiske systemer. M.-L.: GITTL, 1949; 2. udg. M.: URSS, 2007. 112 s.