Det største kendte primtal er 2 82 589 933 − 1 . Den blev fundet af Patrick Laroche som en del af GIMPS-projektet den 7. december 2018 og indeholder 24.862.048 decimaltal [1] .
Ifølge Euklids sætning er antallet af primtal uendeligt. Derfor er antallet af primtal større end det største kendte i øjeblikket også uendeligt. Talrige entusiaster, herunder nogle matematikere, leder efter rekordstore primtal. Adskillige priser blev tilbudt af Electronic Frontier Foundation for deres opdagelse , afhængigt af størrelsen af antallet. For eksempel blev der i 2009 uddelt en pris på $100.000 af Electronic Frontier Foundation-fællesskabet for at finde et primtal, hvis decimalnotation indeholder mindst 10 millioner cifre.
Optegnelser er blevet opbevaret i lang tid, hvilket markerer de største primtal kendt på det tidspunkt. En af optegnelserne blev sat i 1772 af Euler , hvilket beviser, at Mersenne-tallet 2 31 − 1 = 2 147 483 647 er primtal [2] .
Den hurtigste kendte primalitetstest er Luc-Lehmer-testen for Mersenne-tal , implementeret ved hjælp af Fast Fourier Transform . I denne henseende er de fleste af de store primtal, der er opdaget for nylig, Mersenne-tal. De sidste atten tal, som på opdagelsestidspunktet blev rekorden for de største kendte primtal, er også Mersenne-tal [3] .
Rekorden tilhører primtallet 2 82 589 933 − 1 fundet af GIMPS-projektet den 7. december 2018. Decimalnotationen for et tal er 24.862.048 cifre lang. Det vellykkede bevis på et nummers førsteklasses blev annonceret den 21. december 2018 [1] .
Tabellen nedenfor viser de største kendte primtal i rækkefølge efter forekomst. Mersenne-tal med eksponent n betegnes M n = 2 n − 1.
| Nummer | Antal decimaler | Placeringsår |
|---|---|---|
| M13 _ | fire | 1456 |
| M17 _ | 6 | 1460 |
| M19 _ | 6 | 1588 |
| M31 _ | ti | 1772 |
| M127 _ | 39 | 1876 |
| 180×(M 127 ) 2 + 1 | 79 | 1951 |
| M521 _ | 157 | 1952 |
| M607 _ | 183 | 1952 |
| M1279 _ | 386 | 1952 |
| M2203 _ | 664 | 1952 |
| M2281 _ | 687 | 1952 |
| M3217 _ | 969 | 1957 |
| M4423 _ | 1332 | 1961 |
| M9689 _ | 2917 | 1963 |
| M9941 _ | 2993 | 1963 |
| M 11 213 | 3376 | 1963 |
| M 19 937 | 6002 | 1971 |
| M 21 701 | 6533 | 1978 |
| M 23 209 | 6987 | 1979 |
| M44497 _ | 13 395 | 1979 |
| M 86 243 | 25 962 | 1982 |
| M132049 _ | 39 751 | 1983 |
| M 216 091 | 65 050 | 1985 |
| 391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
| M 756 839 | 227 832 | 1992 |
| M 859 433 | 258 716 | 1994 |
| M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
| M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
| M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
| M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
| M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
| M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
| M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
| M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
| M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
| M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
| M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
| M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
| M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
| M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
| M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
| M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
| Placere | Nummer | Opdager | Dato fundet | Antal cifre | Kilde |
|---|---|---|---|---|---|
| en | 2 82 589 933 − 1 | GIMPS | 7. december 2018 | 24 862 048 | [en] |
| 2 | 2 77 232 917 − 1 | GIMPS | 26. december 2017 | 23 249 425 | [fire] |
| 3 | 2 74 207 281 − 1 | GIMPS | 7. januar 2016 | 22 338 618 | [fire] |
| fire | 2 57 885 161 − 1 | GIMPS | 25. januar 2013 | 17 425 170 | [3] |
| 5 | 2 43 112 609 − 1 | GIMPS | 23. august 2008 | 12 978 189 | [3] |
| 6 | 2 42 643 801 - 1 | GIMPS | 12. april 2009 | 12 837 064 | [5] |
| 7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 6. september 2008 | 11 185 272 | [5] |
| otte | 2 32 582 657 − 1 | GIMPS | 4. september 2006 | 9 808 358 | [5] |
| 9 | 10 223 × 2 31 172 165 + 1 | primegrid | 6. november 2016 | 9 383 761 | [6] |
| ti | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 15. december 2005 | 9 152 052 | [6] |