Epiplot

Epigraf ( epigraf ) - et sæt punkter, der ligger over grafen for en given funktion.

Formelt for en funktion er en epigraf et sæt : $f:M\to \mathbb{R}$

\operatorname {epi} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\geqslant f(x){\bigr \))

Epigrafen inkluderer grafen for funktionen , dvs. hvor: $f$ $\operatørnavn {epi} f\supset \Gamma ,$

{\displaystyle \Gamma \equiv \left\{{\bigl (}x,f(x){\bigr )}\in M\times \mathbb {R} \mid x\in M\right\))

En funktions epigraf er en konveks mængde, hvis og kun hvis den selv er konveks .

En funktions epigraf er et lukket sæt, hvis og kun hvis selve funktionen er lavere semikontinuerlig .

Det dobbelte koncept er en undergraf ( hypograf ), for en funktion er den defineret som et sæt punkter, der ligger under grafen: $f:M\to \mathbb{R}$

\operatorname {hyp} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\leqslant f(x){\bigr \))

Litteratur

Kutateladze S. S. Grundlæggende om funktionel analyse. - Novosibirsk: Matematisk Instituts Publishing House, 2000. - 336 s.
Rockafellar, R. Tyrrell. Variationsanalyse / R. Tyrrell Rockafellar, Roger J.-B. Våder. - Springer Science & Business Media , 26. juni 2009. - Vol. 317. - ISBN 9783642024313 .
Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Convex Analysis , Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4 .