Observer (dynamiske systemer)

Tilstandsobservatøren er en model forbundet parallelt med kontrolobjektet og modtager løbende information om ændringer i kontrolhandlingen og kontrolværdien.

Ved brug af en observatør tilføjes der ikke nye informationskanaler til systemet, kun en korrigerende anordning indføres i controlleren, som følge heraf dannes en ny controller, der fungerer i et konventionelt single-loop system.

Klassificering af observatører

Måling:
- Indirekte positionsmålere;
- Orienteringsfejlmålere (adaptive);
Baseret på procesmodeller:
- Ikke adaptiv
- Fleksibel
Baseret på Kalman-filteret. [en]

Indirekte positionsmålere

Disse observatører bruges i sensorløse drev. For at måle rotorens position bruger de den magnetiske inhomogenitet af motorens egenskaber. For eksempel asymmetrien af viklingerne eller heterogeniteten af den magnetiske permeabilitet.

Orienteringsfejlmålere

Disse observatører bruges i sensorløse drev. De bestemmer positionen af det roterende koordinatsystem ved hjælp af styresystemets interne signaler, som afhænger af fejlen i dets orientering. De kan kaldes adaptive, da de reducerer orienteringsfejlen til nul. Positionen af det roterende koordinatsystem bruges til at estimere rotorens hastighed.

Observatører baseret på Kalman-filteret

Denne observatør er en slags digitalt filter, hvis algoritme er bygget under hensyntagen til matematisk statistiks love. Det giver dig mulighed for at gendanne en ukendt parameter, samtidig med at påvirkningen af interferens i måling af kendte værdier minimeres.

Observatøren, der er baseret på Kalman-filteret, er karakteriseret ved kompleksiteten af beregningsalgoritmen og skal teoretisk give mulighed for at opnå høj observationsnøjagtighed. I praksis kendes systemets parametre ikke nøjagtigt, og de kan desuden ændre sig under drift. Dette begrænser nøjagtigheden og anvendelsesområdet for den tilsyneladende ideelle observatør. [en]

System

{\dot {q}}(t)=Fq(t)+Gy(t)+Hu(t)

(en)

z(t)=Kq(t)+Ly(t)+Mu(t)

(2)

er observatør for systemet

{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)

(3) ,

y(t)=Cx(t)

(4) ,

hvis der for hver indledende tilstand af system (3)-(4) er en indledende tilstand for system (1)-(2), således at lighed fører til under alle kontroller . $x(t_{0})$ $q_{0}$ ${\displaystyle q(t_{0})=q_{0))$ ${\displaystyle z(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\displaystyle u(t),t\geq t_{0))$

Her er matricer af den tilsvarende dimension. $A,B,C,F,G,H,K,L,M$

Hvis dimensionen er lig med dimensionen, og opfyldelsen af betingelsen giver for alle kontroller , kaldes system (1) en fuldordens observatør for system (3)-(4). $q(t)$ $x(t)$ $q(t_{0})=x(t_{0})$ ${\displaystyle q(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\displaystyle u(t),t\geq t_{0))$

Sættet af differentialligninger (3) beskriver ændringen i tid af et systems tilstand. -dimensional vektor , kaldet tilstandsvektoren , beskriver tilstanden af dette system på tidspunktet . -dimensional vektor beskriver kontrolhandlingerne på systemet og kaldes kontrolvektoren eller blot kontrol . $n$ $x(t)$ $t$ $r$ $u(t)$

$l$ -dimensional vektor er en lineær kombination af systemtilstandsvariable (3), som vi kan måle. Normalt . kaldes en observerbar variabel . $y(t)$ $l<n$ $y(t)$

Sætning 1 . System (1) er en fuldordens observatør for system (3)-(4), hvis og kun hvis , , , hvor er en vilkårlig tidsvarierende matrix af den tilsvarende dimension. Som et resultat har observatører i fuld orden følgende struktur: $F(t)=A(t)-K(t)C(t)$ $G(t)=K(t)$ $H(t)=B(t)$ $K(t)$

{\dot {q}}(t)=A(t)q(t)+B(t)u(t)+K(t)[y(t)-C(t)q(t) ]

(5) .

Matrixen kaldes observatørforstærkningsmatrixen . Den samlede ordreobservatør kan også repræsenteres som $K(t)$

{\dot {q}}(t)=[A(t)-K(t)C(t)]q(t)+B(t)u(t)+K(t)y(t) )

hvoraf det følger, at observatørens stabilitet bestemmes af matrixens opførsel

A(t)-K(t)C(t)

I tilfælde af et system med konstante parametre, når alle matricer i problemformuleringen er konstante, inklusive forstærkningsmatricen , følger observatørens stabilitet af arrangementet af matrixens karakteristiske tal , kaldet observatørens poler . Observatøren vil være stabil, hvis alle dens poler er placeret i venstre halvdel af det komplekse plan. $K$ $A-KC$

Sætning 2 . Lad os betragte observatøren af fuld orden (5) for systemet (3)-(4). Gendannelsesfejl

e(t)=x(t)-q(t)

opfylder differentialligningen

{\dot {e}}(t)=\venstre[A(t)-K(t)C(t)\right]e(t)

Gendannelsesfejlen har den egenskab, at

e(t)\to 0

på

t\to\infty

for alle hvis og kun hvis observatøren er asymptotisk stabil. $e(t_{0})$

Jo længere observatørens poler fjernes i venstre halvdel af det komplekse halvplan, jo hurtigere konvergerer rekonstruktionsfejlen til nul. Dette opnås ved at øge forstærkningsmatrixen , men dette øger observatørens følsomhed over for målestøj, der kan være til stede i den observerede variabel . $K$ $y(t)$

Se også

Noter

↑ 1 2 Kalachev Yu.N. Statusobservatører i et vektordrev. - EFO, 2015. - S. 6. - 61 s.