Torsionsfrit modul

Et torsionsfrit modul  er et modul over en ring , således at ligheden , hvor  er et element , der ikke er en nuldivisor , og , indebærer eller .

Eksempler

• En integreret ring som et -modul, såvel som alle dens venstre idealer , der ikke er nul, er vridningsfrie moduler.
• Et modul M over en kommutativ ring K med et felt af brøker Q er torsionsfrit, hvis og kun hvis Tor 1 ( Q / K , M ) = 0. Især alle flade moduler er torsionsfrie.
• De eneste vridningsfrie moduler over et principielt ideelt domæne  er de frie moduler .

Egenskaber

• Undermodulet til et torsionsfrit modul, samt den direkte sum og direkte produkt af torsionsfrie moduler, er også et torsionsfrit modul.
• Hvis ringen er kommutativ, defineres et undermodul for ethvert modul

torsion

Så er kvotientmodulet et vridningsfrit modul.

Se også

• Torsion (algebra)

Links

• Hazewinkel, Michiel, red. (2001), Torsion-free_module , Encyclopedia of Mathematics, Springer - ISBN 978-1-55608-010-4 .
• Matlis, Eben (1972), Torsion-fri moduler , The University of Chicago Press, Chicago-London, MR0344237.